算法基础：快速排序与归并排序模板解析

"算法基础课程模板概览" 在学习算法的过程中，掌握基础的算法模板是非常重要的，这可以帮助我们更高效地理解和实现各种算法。以下是一些常见的基础算法模板及其详细解释： 1. 快速排序算法模板 快速排序是一种非常高效的排序算法，其核心思想是通过一次划分操作将数组分为两部分，然后对这两部分分别进行排序。模板中的关键代码如下： ```cpp void quick_sort(int q[], int l, int r) { if (l >= r) return; // 递归终止条件 int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1]; // 选择分界线 while (i < j) { do i++; while (q[i] < x); // 移动边界 do j--; while (q[j] > x); // 反向移动边界 if (i < j) swap(q[i], q[j]); // 交换元素 } // 对左右两部分分别进行快速排序 quick_sort(q, l, i - 1), quick_sort(q, i, r); } ``` 注意：选择分界线时，应避免取边界值以防止重复比较。 2. 归并排序算法模板 归并排序是另一种稳定的排序算法，通过分治策略将大问题分解为小问题，再合并小问题的解。模板代码如下： ```cpp void merge_sort(int q[], int l, int r) { if (l >= r) return; // 递归终止条件 int mid = l + r >> 1; // 分解子问题 merge_sort(q, l, mid); // 递归处理左半部分 merge_sort(q, mid + 1, r); // 递归处理右半部分 int k = 0, i = l, j = mid + 1; // 合并子问题 while (i <= mid && j <= r) { if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++]; else tmp[k++] = q[j++]; } while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++]; // 处理剩余元素 while (j <= r) tmp[k++] = q[j++]; // 复制回原数组 for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j]; } ``` 3. 二分查找算法模板 二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的算法，分为整数和浮点数版本。对于整数，有lower_bound和upper_bound两种情况： ```cpp // lower_bound模板 int binary_search_lower_bound(int arr[], int l, int r, int x) { while (l < r) { int mid = l + (r - l) / 2; if (arr[mid] < x) l = mid + 1; else r = mid; } return l; } // upper_bound模板 int binary_search_upper_bound(int arr[], int l, int r, int x) { while (l < r) { int mid = l + (r - l) / 2; if (arr[mid] <= x) l = mid + 1; else r = mid; } return l; } ``` 对于浮点数，二分查找需要考虑到浮点数的精度问题，通常可以使用高精度加法来处理。 4. 检查性质的函数 在算法中，有时我们需要检查某个值是否满足特定性质，如在二分查找中查找符合条件的下限或上限。一个简单的示例是`check(int x)`函数，具体实现取决于具体的条件。 5. 区间查找算法模板 在某些情况下，我们需要在一个范围内查找满足特定条件的值，如在有序数组中找到满足某个性质的第一个和最后一个位置。这种情况下可以使用改进的二分查找算法，如`bsearch_1(int l, int r)`函数，该函数会在每次迭代中逐步缩小查找范围。 这些基础算法模板是学习算法的基石，理解并熟练掌握它们能帮助我们更好地应对复杂的问题，并提高编程效率。在实际应用中，还需要根据具体问题进行适当的调整和优化。