二叉排序树的创建、插入与删除操作实现

"二叉排序树的创建、删除、插入等操作" 二叉排序树，又称二叉查找树或二叉有序树，是一种特殊的二叉树数据结构，它具有以下特性：对于任意节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中所有节点的值都大于该节点的值。这种特性使得二叉排序树在查找、插入和删除等操作中表现出较高的效率。 ### 创建二叉排序树 创建二叉排序树通常涉及从一组数据中构建树的过程。在给定的实验中，`BiTreeCreatBST(int n)` 函数用于建立包含 n 个关键字的二叉排序树。首先，从键盘接收这 n 个关键字，然后通过 `InsertBST1()` 递归插入函数将这些关键字逐个插入到树中。最后，输出构建好的二叉排序树。 ### 插入操作 插入操作在二叉排序树中是一个递归过程。当调用 `InsertBST1(BiTree&T, BiTNode*s)` 函数时，会根据新节点的关键字与当前节点的关键字的大小关系，决定是将其插入到左子树还是右子树。如果关键字小于当前节点的关键字，递归地在左子树中插入；反之，在右子树中插入。插入操作的效率取决于树的平衡情况，理想情况下，插入操作的时间复杂度为 O(log n)，最坏情况下（树退化为链表）则为 O(n)。 ### 删除操作 删除操作在二叉排序树中相对复杂，因为可能涉及到删除叶子节点、只有一个孩子的节点以及拥有两个孩子的节点。在 `DeleteNode(BiTree&T, int x)` 函数中，会根据要删除的节点的关键字 `x` 找到对应的节点，然后根据其子节点的数量来确定删除策略。删除根节点、叶子节点和有孩子节点的处理方式不同，但都需要保持二叉排序树的性质不变。 1. **删除叶子节点**：直接删除该节点。 2. **删除只有一个孩子节点的节点**：用其唯一的孩子节点替换该节点。 3. **删除有两个孩子节点的节点**：找到右子树中的最小节点（或者左子树中的最大节点），用这个节点替换待删除节点，然后删除找到的节点（此时它可能是叶子节点或只有一个孩子）。 删除操作的复杂性同样与树的平衡状态有关，理想情况下的时间复杂度为 O(log n)，最坏情况为 O(n)。 ### 查找操作 查找操作在二叉排序树中相对简单，可以通过递归的二分查找策略实现。从根节点开始，根据目标关键字与当前节点关键字的比较结果，向左子树或右子树递归搜索。如果找到目标节点，返回该节点；否则，如果遍历完整棵树仍未找到，返回 null。查找操作在平衡的二叉排序树中时间复杂度为 O(log n)。 总结来说，二叉排序树是数据结构中的重要组成部分，主要用于高效地执行查找、插入和删除等操作。理解其工作原理和操作算法对于学习和应用数据结构至关重要。在实际应用中，为了保持高效的性能，通常会采用自平衡的二叉排序树，如 AVL 树或红黑树，以确保树的平衡性。