毕达哥拉斯模糊Heronian算子在多属性决策中的应用

"本文提出了一种毕达哥拉斯模糊Heronian算子的多属性决策方法，用于解决毕达哥拉斯模糊环境下的信息集成问题。文章结合毕达哥拉斯模糊数与Heronian算子，定义了新的算子并探讨其性质，最后通过航空服务质量评价的应用实例验证了方法的有效性。" 在多属性决策分析（Multiple Attribute Decision Making, MADM）中，考虑了多个相互关联的属性来评估不同方案的优劣。在毕达哥拉斯模糊集（Pythagorean Fuzzy Set, PFS）背景下，信息的不确定性更为复杂，因为模糊度不仅包括隶属度，还包括非隶属度。Heronian算子是一种在经典数学中处理几何问题的算子，本文将其引入到模糊环境中，以更准确地集成和处理这些模糊信息。 首先，文章提出了毕达哥拉斯模糊Heronian算子，这是一种新型的运算符，它将毕达哥拉斯模糊数与Heronian算子的概念相结合。毕达哥拉斯模糊数扩展了传统的模糊数，通过引入非隶属度度量，能更好地描述不确定性和不精确性。Heronian算子则用于处理这些模糊数的加法、减法、乘法和除法运算，从而提供一种集成多个属性信息的手段。 接着，为了考虑属性的重要性差异，文章进一步提出了毕达哥拉斯模糊加权Heronian算子。加权机制允许根据每个属性的相对重要性对信息进行加权平均，以得到一个综合的决策指标。这些算子的性质，如幂等性、分配律等，通过数学证明得到了阐述，确保了算子的合理性和适用性。 基于这些新提出的算子，作者构建了一个多属性决策框架。该框架能够处理属性间的相互影响，同时处理模糊和非隶属的信息。通过实例分析——对国内四家航空公司的服务质量进行评估，展示了这种方法在实际问题中的应用和有效性。实例表明，毕达哥拉斯模糊Heronian算子能够有效地整合复杂的模糊信息，为决策者提供更准确的决策依据。 这篇研究对于理解和应用毕达哥拉斯模糊环境下的多属性决策具有重要意义。它不仅丰富了模糊决策理论，还为处理现实世界中的复杂决策问题提供了一种新的工具，尤其是在信息模糊且相互关联的情况下。未来的研究可以进一步探索这些算子在其他领域的应用，以及与其他模糊理论的融合，以增强决策分析的精确性和实用性。