PyTorch实现一维线性回归：理论与代码

本文主要介绍了如何使用PyTorch构建一维线性回归模型，包括理论基础和实际代码实现。在理论部分，文章解释了线性回归的目标是找到最佳的直线来拟合数据，通过最小化均方误差损失函数来优化模型参数。在实践部分，通过创建一个简单的数据集并使用PyTorch的nn.Linear模块定义模型，展示了如何训练和应用模型。 一、一维线性回归模型理论基础 线性回归是一种基础的统计学方法，用于建立因变量和一个或多个自变量之间的线性关系。在一维线性回归中，模型假设数据可以用直线 y = wx + b 来表示，其中w是权重，b是偏置。为了找到最佳的w和b，我们需要一个衡量预测值与真实值之间差异的指标，这就是损失函数。在本例中，使用的是均方误差（Mean Squared Error, MSE），其计算公式为： MSE = (1/n) * Σ[(y_pred - y_true)^2] 这里，n是样本数量，y_pred是模型预测值，y_true是真实值。取平方是为了确保误差始终为正，并且能更好地反映预测值远离真实值的程度。为了最小化MSE，我们需对w和b求偏导数，使其等于零，从而求得最小MSE时的参数值： dw/dx = 0, db/dx = 0 解这两个方程可以得到w和b的最优值。 二、PyTorch实现一维线性回归模型 在PyTorch中，我们可以利用自动梯度机制和神经网络模块（nn.Module）轻松构建线性回归模型。首先，生成一个模拟数据集，如： x = torch.linspace(-1, 1, 100) 扩展为二维张量，y = 3 * x + 10 + torch.rand(x.size()) 添加随机噪声。 然后，定义一个名为LinearRegression的类，继承自nn.Module。在__init__方法中，我们创建了一个nn.Linear层，输入和输出维度均为1。forward方法接收输入x并返回经过线性变换后的输出。 ```python class LinearRegression(nn.Module): def __init__(self): super(LinearRegression, self).__init__() self.linear = nn.Linear(1, 1) def forward(self, x): out = self.linear(x) return out ``` 如果GPU可用，模型会被移动到GPU上以加速计算： ```python if torch.cuda.is_available(): model = LinearRegression().cuda() ``` 接下来，我们需要定义优化器（optimizer）和损失函数（loss function），如SGD和MSELoss，然后进行训练迭代。每次迭代中，我们会更新模型参数以减小损失。 ```python optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) criterion = nn.MSELoss() for epoch in range(num_epochs): # 迭代次数 optimizer.zero_grad() # 清零梯度 outputs = model(x) # 模型预测 loss = criterion(outputs, y) # 计算损失 loss.backward() # 反向传播 optimizer.step() # 更新参数 ``` 训练完成后，模型可用于预测新的x值对应的y值，评估模型性能可以通过计算训练集或测试集上的平均误差。 通过以上步骤，我们就用PyTorch成功实现了从数据生成、模型构建到训练的一维线性回归模型。这种模型简单易懂，是理解和掌握深度学习框架如PyTorch的绝佳起点。