图形学基础：48页详解图形变换与齐次坐标

计算机图形学是一门研究如何将抽象的数学概念转化为视觉感知的图像的学科。本系列讲义共48页，详细讲解了图形变换这一核心概念。图形变换主要涉及两种类型：几何变换和坐标变换。几何变换关注的是图形在坐标系中的实际位置变化，比如平移、比例、旋转、对称和错切，这些变换都是通过对图形对象的点进行操作实现的，保持图形的拓扑关系不变。 讲义首先介绍了齐次坐标表示法，这是一种将n维向量扩展到n+1维表示的方法，它具有灵活性，一个向量可以有多种齐次表示，其中h=1时代表规范化齐次方程。在二维空间中，齐次坐标技术允许我们方便地处理三维问题，如表示无穷远点。使用齐次坐标，图形变换的运算形式得以统一，例如平移可以通过矩阵乘法直接表示为矩阵运算。 二维图形的几何变换被逐一介绍，包括平移变换，它表示沿x或y轴移动而不改变形状；比例变换，改变图形的大小；旋转变换，围绕原点旋转图形；对称变换，反映图形关于某条轴或中心的反射；以及错切变换，通过切割和拼接改变图形的局部结构。每种变换都有其对应的矩阵表示方法，使得图形对象能够在计算机系统中高效地进行变换。 讲义还强调了变换矩阵的功能分区，这有助于理解和组织复杂的图形变换过程。图形的复合变换，即多个简单变换的组合，也是重要内容，通过矩阵相乘实现连续变换效果。这种统一的矩阵运算方式极大地简化了图形处理的复杂性。 本系列PPT深入浅出地探讨了计算机图形学中的图形变换，通过齐次坐标和矩阵运算，帮助读者理解图形在不同变换下的表现，并掌握如何在实际编程和设计中应用这些理论。无论是对于初学者还是专业人士，都是理解和实践图形学必不可少的基础知识。