p
i
=1-q
i
(11.6)
本例计算结果见表 11.1 第(7)栏。
(5)生存率 s(t
i
)计算。根据概率的乘法法则,s(t
i
)的计算公式为:
s(t
i
)= p
0
· p
1
·p
2
…p
i-1
(11.7)
本例计算结果见表 11.1 第(8)栏
(6)生存率标准误 SE[s(t
i
)]的计算。生存率是依据实际资料(样本)计算得到的,故有抽
样波动,须对其标准误 SE[s(t
i
)]进行估计,其近似计算公式为:
SE[s(t
i
)]= s(t
i
)· (11.8)
求得生存率和标准误,就可以对这批随访对象在整个随访期间的生存规律进行描述;并
可按正态近似原理,对总体生存率的可信区间作出估计。
2. 乘积限估计法
当数据个体较少时,为充分利用每个数据的信息,必须采用更为精确的估计方法。这些
估计方法中应用最多、效率较高的是 Kaplan-Meier 在 1958 年提出的乘积限估计(Product-
limit estimator)。因而此法又称 Kaplan-Meier 法。
该法的基本思想与寿命表法基本相同,所不同的是将生存时间(包括截尾数据)逐个由
小到大依次排列,并对其中的每个死亡点进行死亡概率、生存概率和生存率进行估计。
下面结合实例对其计算方法作简要介绍。
例 11.2 某中医研究院用猪苓提取物治疗患白血病患者 16 例,其生存数据经有序排列后如
下,计算其不同时间的生存率。
2
+
,4,6
+
,6
+
,7.5
+
,8.5,9
+
,10,12
+
,13,18,19
+
,24,26,31,43
+
(1)对生存时间进行编号和排序。将生存时间(包括截尾时间)从小到大排序并编号。遇
相同生存时间只排一个;但有相同截尾时间或生存时间与截尾时间相同时,则分别列出 。
本例见表 11.2 (1)、( 2)栏。
表 11.2 16 例急性白血病患者生存数据比乘积限估计
顺号
i(1)
生存时间
(2)
观察人数
(3)
死亡人数
(4)
死亡概率
(5)
生存概率
(6)
生存率
s(t
i
)(7)
标准误
(8)
1 2 16 0 0 1 1
2 4 15 1 0.0667 0.9333 0.9333
3 6 14 0 0 1 0.9333 0.0644
4 6 13 0 0 1 0.9333
5 7.5 12 0 0 1 0.9333
6 8.5 11 1 0.0909 0.9091 0.8485 0.0999
7 9 10 0 0 1 0.8485
8 10 9 1 0.1111 0.8889 0.7572
9 12 8 0 0 1 0.7542 0.1257
10 13 7 1 0.1429 0.8571 0.6464 0.1468
11 18 6 1 0.1667 0.8333 0.5387 0.1569
12 19 5 0 0 1 0.5387
13 24 4 1 0.2500 0.7500 0.4040 0.1657