聚类分析：从数据到结论的离差平方和法

"离差平方和法连接-聚类分析课件" 聚类分析是一种统计方法，用于将数据集中的对象或样本按照其相似性或差异性进行分组，形成所谓的“类”或“簇”。这种方法的核心思想是物以类聚，即相似的对象会被分配到同一类别中。在聚类分析中，有两种主要类型：R型聚类是对变量进行分类，而Q型聚类则是对观测值或样本进行分类。虽然在数学上两者没有本质区别，但在实际应用中，它们关注的焦点不同。 聚类分析的一个重要步骤是定义距离或相似性的度量方式。距离度量是衡量两个对象之间差异的基础，常见的距离计算方法有欧式距离，它基于各维度数值的平方差。例如，对于具有多个属性的对象，如饮料数据集中每种饮料的热量、咖啡因含量、钠含量和价格，这些属性可以视为四维空间中的坐标，通过计算两点间的欧氏距离，可以判断它们的相似度。 此外，还有其他距离概念，如最短距离（两点间最近点的距离）、最长距离（两点间最远点的距离）以及类平均距离（类内所有点与类中心的距离的平均值）。在聚类过程中，选择合适的距离度量至关重要，因为它直接影响到聚类结果的合理性。不同的统计软件通常提供了多种选择，用户可以根据数据特性和分析目标来决定。 在实际操作中，如果数据集较小且维度较低，可以直观地通过二维或三维图进行分析。然而，当数据集变得更大，维度更高，如饮料数据集中涉及四个变量，我们就无法直接可视化高维空间中的关系。这时，就需要利用数学方法来度量和处理数据，比如使用离差平方和法连接，这是一种聚类方法，它通过计算各对象之间的距离，然后依据一定的规则（如层次聚类的单一链接、完全链接或平均链接等）将对象逐步组合成类，最终形成一个树状结构，称为 dendrogram。 离差平方和法连接是层次聚类中的一种，它基于对象之间的最小或最大距离来合并类。在单一链接中，两个类之间的距离是这两个类中任意两个成员之间的最小距离；在完全链接中，类间的距离是两个类中任意两个成员之间的最大距离；而在平均链接中，类间的距离是两个类中所有成员对之间距离的平均值。这些方法的选择会影响聚类结果的紧凑性和稳定性，因此需要根据数据的特性谨慎选择。 总结来说，离差平方和法连接是聚类分析中的一种策略，用于构建层次聚类结构。聚类分析的关键在于选择合适的距离度量和聚类算法，以便有效地揭示数据中的内在结构和模式。在实际应用中，聚类分析广泛应用于市场细分、生物信息学、社会网络分析等领域，帮助研究人员发现隐藏的群体特征和规律。