吴程锴随机信号分析作业：MATLAB实现随机初相信号生成

本篇文档是关于随机信号分析的大作业，由学生吴程锴（学号18029100040）在1802015班完成，指导教师为李琦，作业提交日期为2020年12月14日。作业的主要任务是设计并实现随机初相信号的生成。 随机初相的分析与实现是核心内容。作业要求使用MATLAB编程，生成三个样本函数，其中相位部分是区间上均匀分布的随机变量。MATLAB中的`rand`函数被用于生成均匀分布的随机数，通过将其乘以$2\pi$得到在$[0, 2\pi)$区间内的随机初相。具体步骤包括： 1. **随机初相生成**：利用`rand(1,3)`生成3个独立的一维随机数组，每组数值范围在0到1之间，然后乘以$2\pi$，得到三个均匀分布在$[0, 2\pi)$的随机初相。 2. **初相信号生成**：作业中采用离散时间方法，通过设定时间步长为0.001，生成从0到10的连续时间序列`t`。然后，将随机初相与这个时间序列相加，构建了3个具有相同振幅（5）和频率的余弦波形，每个样本函数$x(n)$等于5乘以$\cos(t_n + \phi_i)$，其中$n$是时间索引，$\phi_i$是第i个随机初相。 3. **仿真结果展示**：在MATLAB环境中，使用`plot`函数绘制出三个样本函数，并通过`holdon`保持在同一图形中，以便直观地观察它们随时间的变化。图1展示了随机初相信号的3个实例，显示了随机性在不同时间点下的表现。 作业还深入讨论了随机过程的概念。因为随机初相的连续性，生成的不同样本函数实际上代表了一族不同的时间函数，形成一个随机过程。这个随机过程是连续型的，因为它依赖于时间参数`t`。在特定时间$t$下，随机过程被视为随机变量，反映了随机过程在那一时刻的状态。 这篇作业展示了如何运用MATLAB进行随机信号的生成，并通过可视化的方式理解随机过程的概念，特别是如何通过随机变量的取值生成一组随机函数，构成连续型随机过程。