北邮数据结构实验：一元多项式操作实现

"北邮数据结构上机一元多项式.pdf" 这篇文档主要涉及的数据结构主题是一元多项式及其在C++中的实现，特别是在北京邮电大学信息与通信工程学院的数据结构实验课程中。实验目标是让学生熟悉C++编程，掌握指针、模板类和异常处理的使用，并通过线性表来实现一元多项式的各种操作。 一元多项式通常表示为 \( f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \dots + a_nx^n \)，其中 \( a_i \) 是系数，\( x \) 是变量，而 \( n \) 是最高次幂。在这个实验中，多项式可以通过两种方式实现：链表和顺序表。由于链表在处理结点插入和删除时更为灵活，因此被选为首选结构。 实验的具体要求包括： 1. 输入输出：需要从用户那里获取多项式的项数、各系数和指数，构建链表并显示多项式内容。 2. 相加与相减：通过比较和合并具有相同指数的项，形成新的多项式链表。 3. 求值：用户输入 \( x \) 的值，计算所有项的值并求和。 4. 求导：根据数学规则，将每项的系数乘以指数并减去1，构建新的导数多项式。 5. 乘法：实现两个多项式的乘法，生成新的多项式。 在存储结构方面，实验采用单链表，每个结点包含系数、指数和指向下一个结点的指针。链表的灵活性使得插入和删除操作更为简便，且能适应不同长度的多项式。 关键算法分析： 1. 多项式输入：动态分配内存，根据用户输入创建结点并链接成链表。 2. 相加与相减：遍历两个多项式链表，按指数匹配项，计算新系数并插入结果链表。 3. 求值：遍历链表，对每一项 \( a_ix^i \) 计算 \( a_i \times x^i \) 并累加。 4. 求导：遍历链表，更新系数为 \( ia_i \) （如果 \( i \neq 0 \)），指数减1，构建新链表。 5. 乘法：使用Karatsuba或Long Multiplication等算法，对两个多项式的每一项进行乘法运算，组合结果。 实验的目的是通过实践提升学生的编程技能，理解和应用数据结构解决问题。完成这个实验后，学生应能熟练地用C++处理一元多项式的相关运算，为后续更复杂的数据结构和算法学习打下坚实基础。