工科微积分：连续函数与极限的定义与性质

本资源是关于工科微积分中的"三连续函数"部分，主要讲解了函数的连续性和极限的概念，以及相关的性质和运算法则。以下是详细的解析： 1. 函数连续性：连续函数是指在某一点或在整个区间上的函数，在这些点或区间上满足两个定义：一是局部定义，即函数在该点的值等于其极限，二是导数的存在。对于初等函数，要掌握其定义域、值域和图形，理解函数的单调性、奇偶性和周期性，并能分析复合函数中变量之间的关系。 2. 函数的极限：极限是函数在某一点附近行为的一种抽象描述，表示当自变量无限接近某个值时，函数值的趋势。极限有三个关键性质：唯一性（同一极限仅对应一个极限值）、有界性（若函数在某邻域内有界，则极限也一定有界）和保号性（函数在某区域内的正负性保持不变）。此外，还涉及极限的运算法则，包括四则运算和复合函数的极限计算规则。 3. 无穷小量比较：无穷小量是微积分中处理极限过程的重要工具，通过比较无穷小量的大小关系，可以判断函数在趋近于某个值时的变化趋势。比如，若两个无穷小量在某点的比值趋于1，它们被认为是等价无穷小量。夹逼定理是证明极限存在的一个重要方法，它表明若有一个序列被两个极限都限制在其内，则这个序列本身也有极限。 4. 基本要求：学习者需熟练掌握基本初等函数的定义，能够确定函数的间断点及其类型，分析复合函数，求解反函数，以及运用函数符号描述函数的性质。同时，理解并能运用极限的定义和性质进行问题求解。 总结来说，这个资源强调的是微积分中连续函数的基础概念和极限理论的应用，这对于理解和解决实际问题，如求导、积分、函数特性分析等至关重要。掌握这些内容有助于深入理解数学模型和工程问题中的变化规律。