工科微积分:连续函数与极限的定义与性质

需积分: 21 0 下载量 190 浏览量 更新于2024-08-23 收藏 470KB PPT 举报
本资源是关于工科微积分中的"三连续函数"部分,主要讲解了函数的连续性和极限的概念,以及相关的性质和运算法则。以下是详细的解析: 1. 函数连续性:连续函数是指在某一点或在整个区间上的函数,在这些点或区间上满足两个定义:一是局部定义,即函数在该点的值等于其极限,二是导数的存在。对于初等函数,要掌握其定义域、值域和图形,理解函数的单调性、奇偶性和周期性,并能分析复合函数中变量之间的关系。 2. 函数的极限:极限是函数在某一点附近行为的一种抽象描述,表示当自变量无限接近某个值时,函数值的趋势。极限有三个关键性质:唯一性(同一极限仅对应一个极限值)、有界性(若函数在某邻域内有界,则极限也一定有界)和保号性(函数在某区域内的正负性保持不变)。此外,还涉及极限的运算法则,包括四则运算和复合函数的极限计算规则。 3. 无穷小量比较:无穷小量是微积分中处理极限过程的重要工具,通过比较无穷小量的大小关系,可以判断函数在趋近于某个值时的变化趋势。比如,若两个无穷小量在某点的比值趋于1,它们被认为是等价无穷小量。夹逼定理是证明极限存在的一个重要方法,它表明若有一个序列被两个极限都限制在其内,则这个序列本身也有极限。 4. 基本要求:学习者需熟练掌握基本初等函数的定义,能够确定函数的间断点及其类型,分析复合函数,求解反函数,以及运用函数符号描述函数的性质。同时,理解并能运用极限的定义和性质进行问题求解。 总结来说,这个资源强调的是微积分中连续函数的基础概念和极限理论的应用,这对于理解和解决实际问题,如求导、积分、函数特性分析等至关重要。掌握这些内容有助于深入理解数学模型和工程问题中的变化规律。