Fleury算法实现：寻找欧拉回路，避开割边的Matlab代码

Fleury算法是一种在图论中用于寻找欧拉回路的递归算法，它在MATLAB编程环境中实现，适用于处理稀疏矩阵。该算法的主要目标是找到一个经过图中每条边恰好一次且最后回到起点的路径，通常用于无向连通图，其中所有顶点的度数为偶数。 函数`myeuler`作为入口点，调用辅助函数`fleury3`来执行主要计算。首先，`fleury3`函数检查输入矩阵`A`是否为方阵，如果不是，它会输出错误信息并停止执行。接下来，它计算矩阵的列和总和`temp`以及所有元素的和`ttereds`，这两个值在算法过程中起到关键作用。 算法的核心部分在一个循环中进行，当图中的边的数量（`ttereds`）不等于顶点的数量（`sleds`，表示已访问顶点的数量）时，循环继续。在每次迭代中，函数会找到起始顶点`startp`的所有相邻顶点`listNp`，这些顶点的邻接矩阵值为1。然后根据以下条件决定下一步行动： 1. 如果`listNp`长度为1，说明`startp`与`nextp`之间的边是割边（桥），即这条边连接了两个具有不同度数的顶点，因此算法会选择下一个未访问过的顶点作为`nextp`。 2. 如果`listNp`长度大于1，函数会检查每一对相邻顶点（`startp`和`listNp(i)`）是否构成割边。若发现是，则跳过这条边；否则，选择第一个非割边的顶点作为`nextp`。 每次迭代中，都会更新顶点对`(startp, nextp)`的邻接矩阵值为0，以确保不会重复访问这条边，除非它是唯一的选择。同时，将`nextp`添加到欧拉路径`eulerPath`中，并更新`sleds`计数器。 循环结束后，通过一个`for`循环，构建最终的欧拉路径矩阵`T`，其每一行代表一对连续的顶点。矩阵的形状为`(2, length(eulerPath)-1)`，因为最后一对顶点（起点和终点）是相同的。 总结来说，这个MATLAB实现的Fleury算法利用递归逻辑有效地在连通图中寻找欧拉回路，避免了不必要的割边，从而确保找到一条有效的路径。这个算法可以应用于各种实际问题，如电路设计、网络分析等，只要满足连通性和度数条件即可应用。