fleury算法求欧拉回路

Fleury算法是一种求解无向图欧拉回路的经典算法。其基本思路是不断地选择一条“合法”的边，直到所有边都被遍历过为止。

具体来说，Fleury算法的步骤如下：

1. 从图中任选一个顶点作为起点，将其标记为已访问。

2. 找到与该顶点相邻的、未被标记为已访问的边中，权重最小的一条。

3. 如果存在多条权重相等的边，则任选一条；如果不存在这样的边，则返回上一个顶点重新选择。

4. 将选择的边从图中删除，并将其两个端点标记为已访问。

5. 重复执行步骤2~4，直到所有边都被遍历过。

6. 如果所有边都被遍历过，则说明存在欧拉回路；否则，不存在欧拉回路。

需要注意的是，在步骤2中，为了避免“死胡同”（即一旦走进某个分支就无法回到原路），需要先检查当前节点是否存在其他未被访问的边。如果存在，则应该优先选择其他边，而不是进入分支。

另外，在步骤4中，如果删除一条边后导致某个顶点的度数为0，则应该将该顶点从图中删除。

相关问题

fleury算法求欧拉回路例题

Fleury算法是用于求解图中是否存在欧拉回路的一种算法。下面我们以一个例题来演示如何使用Fleury算法求欧拉回路。

假设有一个无向连通图 G，图中有6个顶点和8条边，顶点分别标记为 A、B、C、D、E、F。现在我们要判断图 G 是否存在欧拉回路，并给出相应的回路路径。

首先，我们可以随意选择一个顶点作为起点，假设选择顶点 A。接下来，我们按照以下步骤进行操作：

1. 选择以顶点 A 为起点的一条边，例如选择边 AB。然后删除该边，并将顶点 B 作为新的起点，标记已访问过的边。

2. 从顶点 B 出发，选择一条与顶点 B 相连的未被访问过的边，例如选择边 BC。然后删除该边，并将顶点 C 作为新的起点，标记已访问过的边。

3. 重复步骤2，直到无法选择未被访问过的边。注意避免选择桥边（桥边是指删除该边后图不是连通的边）。

4. 如果还存在未访问过的边，说明图 G 不是连通图，不存在欧拉回路。

5. 如果所有边都被访问过，并且每个顶点的度数都为偶数，说明存在欧拉回路。此时我们可以根据访问过的边的顺序，得到欧拉回路的路径。

根据Fleury算法，我们按照上述步骤进行操作，可以得到以下路径：A->B->C->B->D->E->F->D->B->A。

这样，我们就求得了该图中的欧拉回路，并给出了回路的路径。

运用fleury算法求欧拉回路

Fleury算法是一种求解无向图的欧拉回路的算法，对于有向图的欧拉回路，可以进行类似的修改。

以下是使用Fleury算法求解有向图的欧拉回路的步骤：

1. 选择一个起始顶点作为当前顶点，将其标记为访问过。
2. 如果当前顶点存在未访问的出边，选择其中一条出边，并将其删除。
3. 将选择的出边的终点作为新的当前顶点，并将其标记为访问过。
4. 重复步骤2和步骤3，直到当前顶点没有未访问的出边。
5. 如果当前顶点没有未访问的出边，将其添加到欧拉回路中，并将其从图中删除。
6. 将新加入欧拉回路的顶点作为新的当前顶点，并返回步骤2。

重复执行步骤2到步骤6，直到所有的边都被删除。

请注意，在有向图中，我们需要确保每个顶点的入度和出度相等，否则无法存在欧拉回路。

希望以上步骤对你有所帮助！如果你有具体的有向图，请提供给我，我可以为你演示具体的求解过程。