掌握二维三维图形绕轴旋转与变换基础

在第二讲中，我们将深入探讨图形变换和表示的概念。图形变换是指对图形的几何信息进行操作，生成新的图形，这在计算机图形学中至关重要，因为它能帮助我们从简单的形状创造出复杂的视觉效果，并实现动态展示。本讲主要涉及以下几点： 1. 图形变换的定义：图形变换通常指的是通过几何操作如平移、缩放、旋转、错切和对称等，改变图形在空间中的位置、大小或方向，从而形成新的几何表示。 2. 变换的作用：图形变换不仅能够使复杂图形从简单图形演变而来，而且可以赋予静态图像动态感，例如在动画或游戏设计中，通过连续的图形变换实现物体运动的模拟。 3. 基本二维和三维几何变换： - 平移变换：改变图形在空间中的位置，不改变图形的形状和大小。 - 缩放（比例）变换：在空间任意一点进行缩放，可能沿着x、y和z轴分别进行，或者均匀缩放。计算方法需根据具体点的坐标和缩放因子确定。 - 旋转变换：围绕x、y或z轴旋转图形，角度可以通过旋转矩阵来计算。 - 错切变换：通过切割图形并移动切片来改变图形的外观。 - 对称变换：保持图形对称性，如镜像对称或轴对称。 4. 预备知识：理解图形变换需要掌握世界坐标系，它是用户自定义图形的参照框架。此外，矢量运算和矩阵运算是图形变换的核心工具： - 世界坐标系：二维或三维的笛卡尔坐标系统，用于定位图形在空间中的位置。 - 矢量运算：包括点的表示和点积、叉积等，用于描述空间方向和大小。 - 矩阵运算：如矩阵加法，用于表示和应用图形变换，比如旋转矩阵用于表示绕轴旋转的变换。 5. 问题与解答：对于绕空间任意点的缩放和旋转变换，它们涉及到特定点的坐标和相应的变换矩阵计算，通常涉及向量和矩阵的乘法。 总结来说，第二讲的重点在于理解图形变换的基本概念、应用场景以及实际操作，特别是利用矢量和矩阵语言来描述和执行这些变换。熟练掌握这些概念和技术对于从事计算机图形学、游戏开发、动画制作等领域的工作具有重要意义。