计算机图形学 绕x轴旋转45°，再绕旋转后的坐标系的y轴旋转15°，组合的变换矩阵是什么？

计算机图形学中的绕轴旋转通常涉及到旋转变换矩阵。首先绕X轴旋转45度，然后绕新的Y轴（实际上是旋转后的Z轴）旋转15度，可以分为两步：

1. 绕X轴旋转45度：我们可以将这个旋转视为绕原点O的一个二维旋转。对于绕X轴正向旋转θ（这里是45度），对应的旋转矩阵R_x(45°)是一个特殊的斜对角线矩阵，其形式为：

   | cos(θ) -sin(θ) |
   | sin(θ)  cos(θ) |

对于45度，cos(45°) = sin(45°) = √2 / 2。

2. 绕新Y轴旋转15度：因为X轴已经旋转了45度，所以新Y轴实际上是原来的Z轴，即绕垂直轴（Z轴）。这个旋转矩阵R_z(15°)，也是绕原点的，形式为：

   | cos(θ) 0 -sin(θ) |
   | 0       1      0     |
   | sin(θ) 0  cos(θ)  |

其中，对于15度，cos(15°) ≈ 0.9659，sin(15°) ≈ 0.2588。

组合这两个旋转矩阵，你需要先应用第一个旋转，然后再应用第二个。顺序很重要，因为矩阵乘法代表连续应用变换。所以总变换矩阵M为：

M = R_z(15°) * R_x(45°)

计算实际矩阵会有些复杂，但结果会是个3x3的复数矩阵。如果你需要精确的数值结果，建议使用数学软件或在线计算器来进行计算。

相关问题

某一坐标[x,y,z]先绕X轴顺时针旋转30°，然后再绕Y轴顺时针旋转45°，请写出坐标变换矩阵。

当你需要对三维坐标系中的点进行旋转变换时，通常会使用旋转矩阵来描述旋转操作。对于绕X轴旋转30度，然后绕Y轴旋转45度的操作，可以分别计算两个旋转矩阵，再将它们相乘得到最终的组合旋转矩阵。

1. 绕X轴旋转的角度一般用右手定则，旋转90度对应于单位正交矩阵加上负角对应的齐次变换矩阵。30度的旋转矩阵`R_X(30)`如下：

   | cos(30) -sin(30)  0 |
   | sin(30)  cos(30)  0 |
   |   0        0       1 |

2. 绕Y轴旋转45度的旋转矩阵`R_Y(45)`也是类似：

   | cos(45)  0  sin(45) |
   |     0       1      0 |
   | -sin(45)  0  cos(45) |

将这两个矩阵相乘，因为Y轴旋转是在X轴旋转之后进行的，所以顺序很重要，先做X轴旋转，矩阵相乘的顺序就是`R_Y * R_X`：

| cos(45)*cos(30) -sin(45)*sin(30)  sin(45) |
| cos(45)*sin(30) + sin(45)*cos(30)  0          |
| -sin(45)                           0          |

这就是最终的旋转矩阵。注意，这里的角度都是弧度制。如果你的输入是度数，记得转换成弧度进行计算。

三维坐标系绕X轴旋转矩阵

三维坐标系绕X轴旋转的矩阵可以通过综合引用和得到。根据引用,我们可以知道绕X轴旋转的矩阵是由三个旋转变换矩阵相乘得到的。其中，第一个旋转变换矩阵绕X轴旋转θ角度，θ为旋转角度。其他两个旋转变换矩阵则是绕Y轴和Z轴旋转0度。这样，我们就得到了三维坐标系绕X轴旋转的矩阵。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [详解坐标变换矩阵 - 绕 x 轴旋转的旋转矩阵](https://blog.csdn.net/jiesunliu3215/article/details/129733910)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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