自动控制系统数学模型：闭环传递函数解析

"该资源主要讨论了自动控制系统在扰动信号n(t)作用下的闭环传递函数，属于自动控制系统的第二章内容。主要内容包括控制系统微分方程的建立、非线性微分方程的线性化、传递函数、动态结构图、脉冲响应函数以及典型反馈系统的传递函数。学习目标涉及掌握拉氏变换、传递函数概念及其性质，以及如何通过动态结构图求解传递函数。此外，还介绍了建立系统数学模型的方法，包括解析法和实验法，以及如何建立控制系统微分方程的基本步骤。" 在自动控制领域，系统的数学模型是理解和设计控制系统的基础。本章首先强调了建立数学模型的重要性，模型可以描述输入、输出以及内部变量之间的关系。解析法和实验法是建立模型的两种主要方式，前者适用于简单的系统，后者则用于复杂的系统，实践中往往结合两者。 系统在n(t)作用下的闭环传递函数是控制系统分析中的关键概念，它反映了系统在外部扰动作用下的动态响应。当参考输入r(t)等于0时，只考虑扰动n(t)的影响，这有助于研究系统的抗干扰能力。传递函数通过拉氏变换求解微分方程得到，它是系统动态特性的一种频率域表示。 拉氏变换在控制系统分析中扮演着重要角色，它允许我们将微分方程转化为代数方程，简化了求解过程。掌握典型函数的拉氏变换形式对于理解系统的动态响应至关重要。动态结构图是一种可视化工具，用于表示系统各个部分之间的相互作用，通过等效变换可以求得系统的传递函数。梅森公式则提供了一种从结构图直接计算传递函数的简便方法。 系统的开环传递函数描述了未考虑反馈时信号的传递，而闭环传递函数考虑了反馈效应，包括对参考输入和扰动n(t)的响应。误差传递函数则关注系统输出与期望输出之间的差异。这些概念对于控制器设计和稳定性分析至关重要。 这一章深入探讨了自动控制系统数学模型的建立和分析，特别是闭环传递函数在扰动输入下的行为，这对于理解和设计高性能、稳定可靠的控制系统具有重要意义。