ACM算法详解与C++实现：最小生成树

"ACM算法集锦 - 2009年12月10日发布，包含ACM竞赛中的经典C++算法，适用于C++初学者和数据结构学习者" 在ACM（国际大学生程序设计竞赛）中，算法是至关重要的，而C++作为一种高效的编程语言，常被用于实现各种算法。这段代码展示了一个基于C++的Prim最小生成树算法，它是图论中的一个基础算法，用于寻找给定连通图的最小生成树。 Prim算法的基本思想是从一个顶点开始，逐步添加边到已选择的顶点集合中，使得每次添加的边连接的是当前树内的一个顶点和树外的一个顶点，并且这条边具有最小权重。这个过程持续进行，直到所有顶点都被包含在内，形成的树即为最小生成树。 在给出的代码中，首先定义了一个`edg`结构体来存储边的信息，包括两个端点`u`和`v`以及权重`w`。然后，定义了一个小于比较操作符，用于在排序时根据边的权重进行升序排列。`uni`函数实现了并查集的操作，用于判断两个顶点是否属于同一个集合（即它们之间是否存在边），以及合并两个集合。 主函数`main`中，首先读取测试用例的数量`t`，然后对每个测试用例执行以下步骤： 1. 初始化并查集`set`数组，所有顶点都视为单独的集合。 2. 输入图的边信息，将所有边存储在`all_e`数组中，并进行排序。 3. 使用Prim算法构造最小生成树。遍历排序后的边，每次尝试将一条边加入到当前的树中，如果成功（即两个端点不在同一集合），则更新边的计数`count`，并检查是否找到了更优的边（即更小的权重）。 4. 当找到`n-1`条边后，最小生成树构建完成，输出最小生成树中最重的边（即最大权重）作为结果。 这段代码是Prim算法的一种简单实现，它没有采用优先队列（如二叉堆）来优化查找最小权重边的过程，因此在处理大规模图时可能效率较低。在实际应用中，可以考虑使用Kruskal或Jarník算法等其他方法，或者对Prim算法进行优化，以提高性能。对于ACM竞赛来说，理解和熟练掌握这类算法是非常重要的，不仅可以提升解题能力，也能为未来的数据结构和算法学习打下坚实的基础。