LINGO入门教程：模型构建与约束解析

"Lingo入门课程讲解了一个使用Lingo软件构建和解决优化模型的基本过程，主要涉及模型结构、变量定义、约束条件、行号与命名、注释和目标函数的处理。" 在Lingo中构建优化模型时，遵循以下几个关键知识点： 1. **模型结构**：Lingo的模型定义通常以`MODEL:`开始，以`END`结束。对于简单的模型，这两部分可以省略。Lingo会根据`MAX=`或`MIN=`来识别目标函数，而其他语句被视为约束条件，因此语句的顺序并不影响模型的解析。 2. **目标函数与约束**：目标函数以`MAX=`或`MIN=`表示，这里的例子是一个最大化问题。约束条件包括线性不等式，例如方程(1.2)和(1.3)，以及变量的非负限制（1.4）。在Lingo中，目标函数和约束可以通过行号（行名）进行标识，这些行号在求解结果报告中起到参考作用。 3. **变量定义**：Lingo中的变量名由字母和数字组成，必须以字母开头，且长度不超过32个英文字符。大小写在Lingo中不敏感，包括关键字。例如，`MAX`和`max`在Lingo中视为相同。 4. **行号与命名**：行号用方括号`[]`包围，如`[con]`，用于区分不同的约束。如果用户未指定，Lingo会自动生成行号。使用自定义的行号和命名可以提高代码的可读性。通过`LINGO|Generate|DisplayModel(Ctrl+G)`命令可以查看模型及其对应的行号。 5. **模型命名与注释**：`TITLE`语句用于模型命名，有助于在求解报告中区分不同的模型。以英文感叹号`!`开头的语句是注释，可用于解释模型内容。注释中可以包含汉字，但感叹号必须是英文字符。行号、`TITLE`和注释是Lingo中允许使用汉字的唯一位置。 6. **约束状态分析**：在模型的输出中，"Slack or Surplus"字段显示了约束在最优解下的松紧情况。在示例中，原料和劳动时间约束是紧约束（无剩余），而车间甲的加工能力有40kg的剩余，即非紧约束。 7. **对偶价格与资源价值**：输出中的"Dual Price"提供了关于资源在最优解中增加一个单位时对目标函数（效益）的影响。这意味着，如果约束变为更宽松（资源增加），那么能带来效益的增长。 了解这些基本概念和规则后，用户可以使用Lingo来建立和求解复杂的优化问题，优化生产计划、资源配置或决策分析等多种实际问题。Lingo的灵活性和易用性使其成为解决线性和非线性优化问题的强大工具。