本资源是一份清华大学信号与系统考研试题集，涵盖了多个章节的重要知识点，旨在帮助考生复习备考。以下是其中部分试题及知识点详解：
1. 傅立叶变换基础
- Fn和F(w): Fn通常指离散时间信号的频域表示，而F(w)则代表连续时间信号的频域函数。它们反映了信号在频率域的特性。
- DFT的正交性: DFT是一种线性变换，它具有正交性，即不同频率分量的DFT结果在单位脉冲序列下是正交的。
2. 频域分析与滤波
- 傅立叶变换与拉普拉斯变换的关系: FT和LT都是信号分析工具，FT适用于周期性信号，而LT更适用于非周期信号，两者之间可以通过适当的转换互相转化。
- fir滤波器的对称性: fir滤波器的时间域特性可以通过其 impulse response（冲激响应）来表示，时域对称性通常意味着在中心点附近具有对称性。
3. 希尔伯特变换和卷积
- 希尔伯特变换应用: 希尔伯特变换可以将信号分解为实部和虚部，它们卷积后的结果是原信号的原点移位版本。
- 特定函数卷积: 提供的函数示例要求求解指数衰减函数在不同尺度下的卷积，涉及到微分方程和函数变换。
4. 系统理论与稳定性
- 系统函数与系统响应: H(z)是数字系统函数，其逆系统的冲击响应可以通过系统函数来求解。
- 系统分类: 需要证明一个BIBO稳定的线性定常系统可以表示为最小相位系统和全通系统串联的形式。
5. 信号分析与统计特性
- 幅度谱与相位谱的奇偶性: 实信号的幅度谱和相位谱具有特定的奇偶性，这与信号的性质密切相关。
- 自相关与帕斯瓦尔定理: 自相关函数可以通过拉普拉斯变换推导出帕斯瓦尔方程，描述了能量守恒原则。
6. 数字信号处理实践
- 系统函数设计: 题目涉及反馈框图分析、BIBO稳定性的约束条件判断、极点分布绘制以及数字滤波器实现。
- 滤波器分析与快速算法: 包括使用DFT和FFT优化的算法设计，以及计算乘法和加法次数。
7. 信号处理概念深化
- 自相关函数和能谱密度: 自相关宽度(Wf)的概念被用来量化信号的时域宽度，能谱密度则反映信号在频率域的能量分布。
- 信号分析技巧: 建议考生熟悉教材如程佩清《信号处理》和奥本海默的《数字信号处理》中的相关内容，尤其课后习题和例题。
这份试题涵盖了信号与系统的基础理论、频域分析、滤波器设计、系统稳定性分析、数字信号处理实践以及信号分析方法等多个方面，适合备考的研究生或对该领域感兴趣的学生深入学习和复习。通过解答这些题目，不仅可以巩固理论知识，还能提升实际问题解决能力。同时，作者强调了对基础知识的扎实掌握和对典型教材的深入理解，这对于考试成绩的提升至关重要。
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