C/C++算法实践：数论与图论

"这篇文档是关于C和C++编程中算法的应用实例，涵盖了数论算法和图论算法。" 在C和C++编程中，算法是解决问题的关键，它能提高程序的效率和性能。以下是对标题和描述中提及的知识点的详细解释： 1. **数论算法** - **最大公约数 (Greatest Common Divisor, GCD)**: 通过欧几里得算法实现，当`b`等于0时，`a`即为最大公约数；否则，递归调用gcd函数，传入`b`和`a`除以`b`的余数。这个算法基于“两个非负整数的最大公约数等于其中较小数与两数相除余数的最大公约数”的原理。 - **最小公倍数 (Least Common Multiple, LCM)**: 如果`a`小于`b`，则交换两者，然后用`a`不断加`b`，直到加的和能被`b`整除。这是基于`a * b = GCD(a, b) * LCM(a, b)`的性质。 - **素数判断**: - 对于小范围内的数，可以遍历从2到平方根(n)的所有整数，如果n能被任何数整除，则不是质数。 - 对于更大的范围，如longint类型，可以先生成一个50000以内的素数表，然后在需要时快速查找。生成素数表的算法称为Sieve of Eratosthenes，从2开始，将所有2的倍数标记为非素数，接着找到下一个未被标记的数，继续标记它的倍数，直到遍历完所有数。 2. **图论算法** - **最小生成树 (Minimum Spanning Tree, MST)**: 用于解决网络流问题，找到连接所有顶点的边的集合，使得这些边的总权重最小。这里提到了Prim算法，该算法从一个起始顶点开始，每次添加一条与当前树中顶点连接且权重最小的边，直到所有顶点都被包含。算法的核心是维护一个优先队列（如二叉堆），存储当前树之外的顶点及其到树中顶点的最小边权。 以上是C和C++编程中常见的数论和图论算法，它们在实际编程问题中有着广泛的应用，比如数据压缩、加密、优化问题以及网络设计等。理解和掌握这些算法对于提升编程能力、解决复杂问题至关重要。