支持向量机实验：Python实现软间隔线性SVM

"该文档是西南交通大学机器学习课程实验6的内容，主要探讨支持向量机（SVM）的理论与应用。实验旨在让学习者掌握支持向量机的基本原理，包括线性可分性、对偶问题、核函数等概念，并通过编程实现软间隔线性支持向量机模型。实验使用Python语言，依赖numpy和matplotlib库，要求利用随机梯度下降法训练模型，并绘制训练过程中的精度曲线以及分类超平面。" 在机器学习领域，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种广泛使用的监督学习算法，尤其在分类和回归任务中表现出色。SVM的核心思想是找到一个最优的超平面，使得两类样本在该超平面两侧的距离最大化。当数据线性可分时，这个超平面可以直观地用一个直线或高维空间的超平面来表示。然而，对于非线性可分的数据，SVM引入了核函数的概念，将数据映射到高维空间，在新的空间中找到线性可分的超平面。 实验内容中提到的支持向量是指离超平面最近的那些样本点，它们对于确定超平面的位置至关重要。软间隔是为了处理有噪声或不完全分离的数据，允许一部分样本点落在超平面的错误一侧，通过引入惩罚项C来控制误分类的程度。 实验要求实现的是软间隔线性支持向量机模型，采用随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）进行参数优化。SGD是一种有效的优化算法，尤其是在大规模数据集上，因为它只需考虑每个训练样本一次，降低了计算复杂性。在训练过程中，会不断调整权重向量w和偏置b，直到满足预设条件或达到预设的迭代次数。 实验代码中，首先读取训练集和测试集数据，然后初始化模型参数w1、w2和b，设置惩罚系数C和学习率alpha。接着，定义了一个函数Classification_Hyperplane用于绘制分类超平面，通过计算超平面方程的两个端点来确定边界。最后，模型的训练和评估阶段并未在代码中完整展示，这部分通常会包含迭代过程，更新权重和计算损失，以及绘制精度曲线。 总结来说，该实验旨在通过实际操作加深对支持向量机的理解，特别是其在处理线性不可分问题时的核方法和软间隔策略。同时，它还强调了使用随机梯度下降法优化模型参数的方法，这是实际应用中常见的一种优化手段。