计算机组成原理：数制转换与定点、浮点运算

"数值的处理数制转换-计算机组成原理04" 计算机组成原理是计算机科学的基础，其中涉及的关键概念之一就是数制转换和数值处理。在这个主题中，我们主要关注二进制（B）、八进制（O/Q）、十六进制（H）和十进制（D）之间的转换。 1. 进位计数制及其相互转换： 数制是表示数字的方法，常见的有二进制、八进制、十六进制和十进制。二进制基于2的幂次，八进制基于8的幂次，十六进制基于16的幂次，而十进制是我们日常生活中的数制，基于10的幂次。在计算机内部，数据主要以二进制形式存储和处理。数制间的转换可以通过按权展开、除基取余的方法进行。 2. 真值和机器数： 真值是实际要表示的数值，而机器数是计算机内部存储的数值形式。机器数可以是有符号的，如原码、反码、补码，也可以是无符号的。有符号数的不同表示方式用于表示正负值，其中原码直接使用最高位表示符号，反码是除了符号位外其他位按位取反，补码是反码加1。 3. BCD编码： BCD（Binary-Coded Decimal）编码是一种将每个十进制数字用四位二进制来表示的方法，确保了数字转换的精度。 4. 定点数的表示与运算： 定点数分为无符号数和有符号数。无符号数直接用二进制表示其数值，有符号数则根据不同的编码方式（如原码、反码、补码）来区分正负。移位运算在定点数处理中很重要，包括逻辑移位（最高位不变，其余位向左或向右平移）和算术移位（保持数值性质，右移时考虑符号位填充）。 5. 浮点数的表示与运算： 浮点数用于表示大范围和小范围的数值，由两部分组成：指数和尾数。IEEE754标准定义了浮点数的存储格式，包括单精度和双精度。浮点数的运算包括加减运算，需要考虑指数对齐、尾数相加以及结果的规格化。 6. 算术逻辑单元ALU： ALU是运算器的核心部件，负责执行基本的算术和逻辑运算。串行加法器逐位进行加法，而并行加法器可以同时处理多位，效率更高。ALU的结构和功能设计直接影响到计算的效率和精度。 学习这些内容的目标是理解和掌握数制转换的基本原理，熟悉计算机内部数值的表示和运算规则，包括定点和浮点运算，以及如何通过硬件（如ALU）实现这些运算。理解这些概念对于深入学习计算机系统和编程至关重要，特别是在处理数据转换、错误检查（如海明码和CRC）以及数值计算时。