数学建模：牛乳制品风味与消费者喜好的定量分析

"2022年网络赛D题--牛乳制品风味及喜好程度的定量分析" 本研究针对第十五届“SPSSPRO杯”数学中国数学建模网络挑战赛中的D题，对9种牛乳制品的风味与消费者喜好程度进行了深入的定量分析。论文关键词包括最小二乘多元线性回归、偏相关性分析、灰色关联度分析、主成分分析、熵权法和模糊聚类。 在问题一中，研究团队应用最小二乘多元线性回归模型来探究9种牛乳制品的主要风味与其含有的各类物质之间的关系。他们将不同的风味评价指数作为因变量，各类物质作为自变量，建立了回归方程，以此求解每种物质的相关系数。通过分析这些系数，可以明确单个风味与哪些物质关联最紧密，从而得知物质在风味形成中的贡献程度。为了提高模型的准确性，研究人员采用了偏相关性分析，这种方法可以针对两个变量进行独立分析，使结果更为可靠。此外，面对复杂的物质风味，研究者利用灰色关联度分析法，从宏观角度确定了不同风味的主要成分。 在问题二中，为了理解不同风味对消费者喜好程度的影响，研究者选择了主成分分析方法。通过对消费者的评分指数和风味评测值进行线性加权，他们逐步计算出每种风味对总体评价指数的贡献率，从而量化分析了风味对喜好程度的影响程度。为了确保权重和因子系数的客观性，熵权法被引入，它帮助研究人员得到了更准确的解决方案。最后，通过模糊聚类方法，根据喜好程度评分，将9种风味归入不同的类别，为生产厂商提供了依据，以便更好地调整产品以满足市场需求。 这篇论文综合运用了统计学和数据分析的多种方法，不仅揭示了牛乳制品风味与物质含量之间的定量关系，还量化了风味对消费者喜好程度的影响，为牛乳制品的生产和市场策略提供了科学依据。