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数学建模:牛乳制品风味与消费者喜好的定量分析
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"2022年网络赛D题--牛乳制品风味及喜好程度的定量分析" 本研究针对第十五届“SPSSPRO杯”数学中国数学建模网络挑战赛中的D题,对9种牛乳制品的风味与消费者喜好程度进行了深入的定量分析。论文关键词包括最小二乘多元线性回归、偏相关性分析、灰色关联度分析、主成分分析、熵权法和模糊聚类。 在问题一中,研究团队应用最小二乘多元线性回归模型来探究9种牛乳制品的主要风味与其含有的各类物质之间的关系。他们将不同的风味评价指数作为因变量,各类物质作为自变量,建立了回归方程,以此求解每种物质的相关系数。通过分析这些系数,可以明确单个风味与哪些物质关联最紧密,从而得知物质在风味形成中的贡献程度。为了提高模型的准确性,研究人员采用了偏相关性分析,这种方法可以针对两个变量进行独立分析,使结果更为可靠。此外,面对复杂的物质风味,研究者利用灰色关联度分析法,从宏观角度确定了不同风味的主要成分。 在问题二中,为了理解不同风味对消费者喜好程度的影响,研究者选择了主成分分析方法。通过对消费者的评分指数和风味评测值进行线性加权,他们逐步计算出每种风味对总体评价指数的贡献率,从而量化分析了风味对喜好程度的影响程度。为了确保权重和因子系数的客观性,熵权法被引入,它帮助研究人员得到了更准确的解决方案。最后,通过模糊聚类方法,根据喜好程度评分,将9种风味归入不同的类别,为生产厂商提供了依据,以便更好地调整产品以满足市场需求。 这篇论文综合运用了统计学和数据分析的多种方法,不仅揭示了牛乳制品风味与物质含量之间的定量关系,还量化了风味对消费者喜好程度的影响,为牛乳制品的生产和市场策略提供了科学依据。
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对喜好程度的打分为 /(非常不喜欢)——(非常喜欢),最终结果为分数的平均值。
我们希望通过对这些数据的研究以及相关专业知识,解决如下问题。
第一阶段问题:
'请研究不同的风味分别与哪些物质有关。
+'请研究不同的风味对消费者喜好程度的定量影响。
二.问题分析
1.问题一
从题干中可以看出,+ 种样品几乎涵盖大部分的风味。但是根据培训人员所给出的
打分值我们可以看出每一种样品都有各具特色的风味,或者说其不同风味的占比不同。而
这些差异主要来源于检测出的 +/ 种物质(酮 06*脂 062 等)的含量组成不同。要分析
每一种风味主要与哪些物质有关,就需要构建回归模型。由于自变量较多,且比较杂乱,
用最小二乘多元线性回归法分析成分比较妥当。因此需要对 种风味分别进行线性回归,
计算出对于每一个自变量的
β
系数,即含量构成多少。为了相关系数的精确,我们针对两
个量之间采用偏相关性分析进行多元回归的检验与调整。最后,由于各物质,风味关联度
较强,物质组成复杂麻乱,可以通过灰色关联分析计算关联度系数作为模型的优化。
2.问题二
题目主要是求解不同风味的牛乳制品对消费者喜好程度的影响,并且需要量化。我们
可以通过消费者对不同样品的打分,以及不同风味的评测结果,进行主成分分析,分析究
竟是哪些类别的风味对好感程度具有正面影响,哪些则反之。通过主成分分析,我们就可
以对相关主成分
F
1
,
F
2
……其中的不同风味求解出定量的影响系数,并根据定量影响系数
的分布情况对各种风味进行模糊聚类,从而得到针对风味大类的评价结果。在求解过程中
对于相关性分析,可以采用熵权法对其中的权重,因子系数进行更为精确的定量,达到对
模型的优化。
三.模型假设
78 假设牛乳制品只有这九种风味
7+8 假设牛乳制品的风味只与罗列出的 +/ 种物质有关
78 假设色谱——质谱联用仪对牛乳制品进行的结构分析及在食品香气成分中的高灵
敏度定量分析比较准确
798 假设培训人员对风味的评测比较准确
78 假设 5/ 位消费者对 + 种样品喜好程度的打分比较准确
四.符号说明
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