随机二维Navier Stokes方程解的存在唯一性与泊松跳

"这篇文章是关于2012年发表在北京师范大学学报（自然科学版）的一篇研究论文，主题聚焦在带有泊松跳的随机二维Navier-Stokes方程解的存在性和唯一性。作者ZHAOHuiyan通过局部弱单调性的方法来探讨这一问题。" 在数学物理中，Navier-Stokes方程是一组描述流体动态行为的基本 partial differential equations（PDEs）。在二维空间中，这些方程被广泛应用于流体力学、气象学、航空航天工程等领域，用来模拟和预测流体流动。然而，当流体受到随机力的影响时，方程需要扩展以包含随机成分，这便是随机Navier-Stokes方程。 论文所关注的是一种特殊的随机Navier-Stokes方程，它不仅包含通常的流体动力项和外力项，还引入了泊松跳跃过程。泊松过程是一种随机过程，其特点是跳跃发生的时间间隔服从泊松分布，这种跳跃通常表示不可预测的瞬时事件或随机扰动。在流体动力学中，泊松跳跃可以模拟环境噪声、湍流或不规则边界条件等随机因素。 局部弱单调性方法是处理这类问题的一个重要工具。这种方法的核心思想是通过对解的局部性质进行分析，来证明解的存在性和唯一性。具体来说，它涉及到构造一个适当的能量不等式，该不等式能够确保解的稳定性，并排除可能的发散情况。在本文中，作者通过这种方法成功地建立了带有泊松跳跃的随机二维Navier-Stokes方程的解的理论基础。 论文的关键词包括“二维随机Navier-Stokes方程”、“泊松跳跃”以及“局部弱单调性”，表明研究的主要焦点在于解决这些随机过程在流体动力学中的应用，以及与之相关的数学技术。 总结而言，这篇论文为理解和处理带有随机性的流体动力学问题提供了新的见解，特别是在考虑非连续性随机扰动（如泊松跳跃）的情况下。通过局部弱单调性方法，作者不仅展示了解的存在性，还证明了解的唯一性，这对后续的理论发展和实际应用具有重要的理论价值。