二维泊松方程 python

时间: 2023-10-31 09:06:07 浏览: 63
二维泊松方程可以用Python中的NumPy和SciPy库来求解。以下是一个简单的例子: ```python import numpy as np from scipy.sparse import diags from scipy.sparse.linalg import spsolve # 定义网格大小和步长 N = 100 h = 1.0 / (N - 1) # 定义边界条件 u_top = 0 u_bottom = 0 u_left = 0 u_right = 1 # 定义右侧项 f = np.zeros((N-2)**2) for i in range(N-2): for j in range(N-2): x = (i+1)*h y = (j+1)*h f[i*(N-2)+j] = -2*np.pi**2*np.sin(np.pi*x)*np.sin(np.pi*y) # 构造系数矩阵 diagonals = [-4*np.ones((N-2)**2), np.ones((N-2)**2-1), np.ones((N-2)**2-1), np.ones((N-3)**2)] offsets = [0, -1,1, N-2] A = diags(diagonals, offsets).toarray() # 处理边界条件 A[0,:] = 0 A[-1,:] = 0 A[:,0] = 0 A[:,-1] = 0 A[0,0] = 1 A[-1,-1] = 1 A[0,1] = 0 A[-1,-2] = 0 # 求解线性方程组 u = np.zeros((N,N)) u[0,:] = u_top u[-1,:] = u_bottom u[:,0] = u_left u[:,-1] = u_right u[1:-1,1:-1] = spsolve(A, f).reshape(N-2, N-2) print(u) ``` 该代码使用有限差分方法来离散化二维泊松方程,然后使用稀疏矩阵求解线性方程组。最终输出的是一个二维数组,表示在网格上的解。

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