Havel-Hakimi定理实现：图连通性判定算法

简单图是指没有重边和自环的图。Havel-Hakimi定理提供了一种算法，通过图的顶点的度序列来判断这个图是否是连通图。在图论中，度数是指与顶点相连的边的数量。 Havel-Hakimi定理的算法实现通常涉及以下步骤： 1. 对于一个有n个顶点的图，将顶点的度数按照降序排列，形成一个度序列。 2. 对序列进行处理，每次取序列中的前n+1个数（如果原序列长度不足，则直接取原序列），从中减去n（即去掉最小的数，因为最小的度数不能超过n-1），然后将得到的数重新排序。 3. 重复上述步骤，直到序列为空或者序列中出现负数。 4. 如果最终序列为空，则原图是连通的；如果序列中有正数或者出现负数，则原图不是连通的。 具体到本次提供的代码文件`Havel-Hakimi Theorem.cpp`，根据文件描述，它应该实现了上述算法的核心逻辑，用于输入一系列顶点的度数，通过Havel-Hakimi算法判断这个图是否是连通的。代码文件名中的“The Given”可能暗示着这个程序需要处理的是由用户提供的输入数据。 需要注意的是，Havel-Hakimi定理及其算法主要适用于简单图的情况，即不考虑多重图（存在重边的图）和有向图。此外，算法要求输入的度数序列是图形化的，即符合可图性条件。对于一个度数序列，如果它能够对应一个简单图，那么我们称这个序列是图形化的。判断一个序列是否图形化有其他辅助方法，如Erdős–Gallai定理或Hakimi定理的推广版本。 在应用Havel-Hakimi算法时，还需要注意以下几点： - 算法的正确性基于度序列的正确性和图的简单性质。 - 算法的效率对于大型图可能会成为问题，因为需要进行多次排序和重复减去步骤。 - 在实际编程实现中，可能需要优化算法以处理大量数据或优化用户交互，例如提供图形界面或者命令行交互。 总的来说，Havel-Hakimi定理是图论中的一个重要工具，对于理解和实现图的连通性判断有着重要的意义。代码文件`Havel-Hakimi Theorem.cpp`提供了实践这一理论的途径，对于学习图论算法的开发者来说是一个非常有用的资源。"