编译原理：FIRST与FOLLOW集详解与教学大纲

在编译原理的学习中，"FIRST与FOLLOW集"是一个关键的概念，尤其对于理解词法分析和语法分析的处理至关重要。FIRST集，全称为First Follow集，它是编译器理论中的一个重要工具，用于描述在上下文无关文法（Context-Free Grammar, CFG）中，某个非终结符号的第一组可能接收到的终结符号（Terminal symbols）。简单来说，FIRST集（α）定义了一个集合，其中包含了从非终结符α开始的所有可能推导序列的第一个终结符。 首先，我们来看FIRST集的定义：如果有一个归约规则α => a…，其中a是一个终结符，那么a就属于α的FIRST集；若α可以归约为空（α => ε），则ε也被包含在FIRST(α)中。例如，在给定的文法示例stmt→if expr then stmt S' 中，S'的FIRST集可能包括所有在if expr then stmt之后可能出现的终结符，如'{'、'}'等，以及空符ε，因为S'可以归约到ε。 理解FIRST集有助于避免左递归和回溯带来的问题，通过它，我们可以预测在特定解析过程中可能遇到的第一个终结符号，这对于构建有效的词法分析器和语法分析树至关重要。在编译过程中，FIRST集的应用通常在词法分析阶段，用于确定一个输入流的第一个可能的词法单元，从而进行正确的识别。 然而，仅仅知道FIRST集是不够的，编译器设计中还需要结合FOLLOW集（Follow Set），它描述了某个终结符后面可能接收到的后续非终结符集合。FOLLOW集的计算通常在语法分析阶段进行，有助于决定何时结束某一个子句的分析，以及如何构建语法树。 学习和掌握FIRST与FOLLOW集是编译原理教程中的重要内容，它们是分析和设计语法分析器的核心要素，对于理解词法分析、语法分析算法（如LL（1）、LR（1）等）以及处理文法的歧义性至关重要。在实际编程语言设计和实现编译器的过程中，这两个集的深入理解能够帮助开发者构建高效且精确的解析系统。