有向图G1的邻接表存储与术语详解

在第七章中，主要讨论了图的数据结构及其在计算机科学中的应用。首先，我们定义了图的抽象数据类型（ADTGraph），它由顶点集V和顶点之间的关系VR组成，其中VR是一个集合，包含了从一个顶点v到另一个顶点w的弧，这些弧由谓词P(v,w)定义其意义或信息。图的基本操作包括添加、删除和查找顶点以及检查弧的存在性。 接下来，章节详细介绍了几种常见的图类型，如有向图和无向图，以及它们的子图、路径、回路、连通性等概念。这些概念对于理解图的结构和算法至关重要，比如度的概念用于衡量一个顶点与其他顶点的连接程度，而连通图则涉及图中任意两个顶点间是否存在路径。 在图的存储表示方面，有两个主要的方法：数组存储（邻接矩阵）和邻接表存储。邻接矩阵是一种二维数组，对于无向图，用1或0表示两个顶点是否相连，而有向图则可能存储权值；而对于邻接表，它更节省空间，通过链表的方式存储每个顶点的相邻顶点，使得查找邻居更高效，尤其适合稠密图（边的数量接近于顶点数的平方）。 例如，无向图G2采用邻接矩阵存储时，顶点A的邻接点会被存储在矩阵的一行或一列中；而有向图G1则使用邻接表，每个顶点的邻接点会链接成单链表。无向图G2和有向图G1的存储结构差异体现了图的结构对存储需求的影响。 图的连通性分析是关键部分，包括连通图、连通分量、强连通图和强连通分量。生成树和生成森林的概念帮助我们理解如何构建最小的连接图，这对于路由算法和图遍历等应用非常重要。无向网和有向网则是对图的进一步分类，前者强调没有方向性，后者则表示边具有方向性。 这一章深入探讨了图的基础理论和实际应用，为后续学习图论算法和数据结构提供了坚实的基础。掌握这些概念和表示方法，将有助于在实际编程中设计和优化图相关的数据结构和算法。