构造卡特兰树：POJ 2201问题解析

"POJ 2201 "Cartesian Tree" 是一个涉及数据结构和算法的ACM编程问题。该题目要求你处理一种特殊的二叉搜索树——卡特兰树（Cartesian Tree）。卡特兰树是一种有序的二叉树，除了常规的键值（key）外，每个节点还有一个辅助键（auxiliary key），它们满足以下特性： 1. 节点键值：对于任意节点 `x`，其左子树 `L(x)` 中的所有节点 `y` 的键小于 `kx`，右子树 `R(x)` 中的所有节点 `z` 的键大于 `kx`。 2. 辅助键：每个节点 `x` 除了主键 `kx` 还有一个 `ax`，满足父节点的辅助键 `ay` 小于或等于 `ax`。 问题的核心是，给定一组键值对，你需要构建一棵卡特兰树，如果无法构建，则判断输入不可用。输入部分包含一个整数 `N`，表示要构建的键值对的数量。输出则是一行或多行，根据构建结果给出相应的表示，可能包括树的结构或者提示“impossible”。 解决这个问题时，你需要运用到二叉搜索树的插入操作，以及对辅助键的维护，确保在插入新节点时满足卡特兰树的堆条件。这涉及到递归和层次遍历等数据结构技巧。同时，需要注意的是，不是所有给定的键值对都能构成卡特兰树，因为可能存在插入顺序导致的辅助键不满足堆性质的情况。 编写程序时，可以考虑以下步骤： - 初始化一个空的卡特兰树结构。 - 读取输入的键值对，按某种顺序进行插入（例如，保持辅助键的堆性）。 - 验证每次插入后，辅助键是否符合堆条件，若不符合则输出“impossible”并结束。 - 如果所有键值对都成功插入，输出构建的卡特兰树的表示，如序列化树结构或关键路径。 这个题目考察了学生对二叉树、递归算法和数据结构的理解，以及在实际编程中如何实现这些理论知识。在编写代码时，需要关注性能优化，特别是对于大规模输入，因为需要处理大量的插入操作。同时，正确理解和实现辅助键的维护是解决问题的关键。