MATLAB实现偏自相关函数及ARMA模型预测

该资源是一个关于如何使用MATLAB计算偏自相关函数的程序。提供的代码示例展示了如何实现这一功能，并且在上下文中提到了ARMA(p,q)模型的预测和时间序列分析。 在时间序列分析中，偏自相关函数（Partial Autocorrelation Function, PACF）是用于识别模型结构的重要工具，特别是在构建ARIMA或ARMA模型时。PACF描述了序列中一个观测值与滞后若干期的观测值之间的线性关系，但控制了中间所有滞后值的影响。在MATLAB中，我们可以编写自定义函数来计算偏自相关系数。 给定的MATLAB代码片段`sovle_qk1`函数用于计算偏自相关函数的一个特定实例。这个函数接受一个矩阵`P`作为输入，其中`P`包含了自相关系数。函数内部，它首先初始化两个零矩阵`A`和`B`，然后通过循环填充这两个矩阵，分别对应于分子和分母。`A`矩阵的对角线元素设置为1，表示自相关系数`P(t)`，而非对角线元素根据偏自相关性质设置。`B`矩阵保持为单位矩阵，因为偏自相关函数的分母通常为1。最后，函数通过计算`A`和`B`的行列式之比得到偏自相关系数`q`。 在实际应用中，例如在航空公司的旅客人数预测问题中，时间序列数据通常需要经过预处理，如零均值化和差分，以消除趋势和季节性。然后，通过计算自相关系数和偏自相关系数来识别模型参数`p`和`q`。通过比较不同的ARMA模型，选择AICC（Akaike信息准则）和BIC（Bayesian信息准则）最小的模型。一旦确定了模型参数，就可以使用ARMA模型的预测公式来预测未来的值。 例如，对于ARMA(1,1)模型，预测公式涉及当前值、滞后1期的残差以及滞后1期的自回归项。在计算多步预测时，需要递归使用这些公式，每次引入前一步的预测值。在计算过程中，可以通过迭代方法解出预测所需的残差估计值。 这个资源提供了一个计算偏自相关函数的MATLAB实现，这对于理解和应用ARMA模型进行时间序列预测是很有价值的。用户可以基于这个函数进一步开发自己的预测模型，并应用于类似航空旅客人数等实际数据的分析。