无向图的邻接多重表存储与图的算法概念

"无向图的邻接多重表存储表示" 在数据结构中，图是一种重要的非线性数据结构，用于表示对象之间的关系。本文主要关注无向图的邻接多重表存储表示及其相关概念。 无向图是图的一种类型，其中任意两个顶点之间的边没有方向。在无向图中，如果顶点A与顶点B之间有一条边，那么这条边同时表示A到B和B到A的连接。图可以用G=(V,R)来表示，其中V是顶点集合，R是边或弧的集合。 在邻接多重表的存储方式中，每个顶点都有一个链表，链表中的节点代表与该顶点相邻的所有其他顶点。具体来说，`EBox` 结构体用于表示图中的边，包含以下字段： 1. `VisitIf mark`：这是一个访问标记，用于在遍历时标记边是否已被访问过。 2. `int ivex, jvex`：这两个字段表示该边依附的两个顶点在数组或链表中的位置。 3. `struct EBox *ilink, *jlink`：这些指针分别指向与当前边相邻的下一条边，形成链表结构。 4. `InfoType *info`：如果边带有额外信息，这个指针可以指向相关信息。 无向图的邻接多重表存储表示使得遍历图变得方便，因为每条边都与两个顶点相关联，可以从任一端点出发遍历到所有相邻的顶点。这种表示方法特别适合处理边数远小于顶点数平方的情况，即稀疏图。 在图的处理中，还有以下几个重要概念： - **遍历**：包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)，用于访问图中的所有顶点。 - **最小生成树**：如Prim算法或Kruskal算法，用于找到连接所有顶点的边最少的树。 - **两点之间的最短路径问题**：如Dijkstra算法或Bellman-Ford算法，解决在图中找到两个顶点间的最短路径。 - **拓扑排序**：对于有向无环图(DAG)，可以对其进行拓扑排序，将顶点按照没有前驱或后继关系的顺序排列。 - **关键路径**：在项目管理中，关键路径是指决定项目最早完成时间的一系列任务，它涉及到活动的依赖关系和时间估计。 此外，图还有一些特定的属性和术语： - **网**：如果边带有权重，那么图被称为网，有向网和无向网分别对应于有向边和无向边带权重的图。 - **子图**：图G的一个子集V'和边的子集E'形成的图G'，如果V'⊆V且E'⊆E，那么G'是G的子图。 - **完全图**：如果有n个顶点的图中任意两个顶点间都有一条边，那么它是完全图。 - **稠密图**和**稀疏图**：根据边的数量与顶点数量的关系来区分，边数接近顶点数平方的图是稠密图，反之是稀疏图。 - **度**：一个顶点的度是与其相邻的边数，包括出度（以该顶点为起点的边数）和入度（以该顶点为终点的边数）。 理解并掌握这些概念和表示方法对于在实际问题中处理图数据至关重要，例如在算法设计、网络分析、计算机科学以及许多工程领域。