负顾客多重工作休假M/M/1排队模型分析

"带负顾客多重工作休假M/M/1排队 (2011年) - 朱少平，王珍 - 井冈山大学学报(自然科学版)" 这篇论文研究了M/M/1排队模型的一个扩展，即带有负顾客和多重工作休假的排队系统。在传统的排队论中，顾客通常被视为服务请求的来源，而在带有负顾客的模型中，一些顾客可能因为各种原因提前离开，从而减少了系统的负载，这就是所谓的“负顾客”概念。同时，服务人员在工作间隙可以采取多重休假模式，这会影响系统的效率和服务时间。 论文首先绘制了该模型的状态转移图，这是一个关键的分析工具，用于描述系统状态之间的转换概率。状态通常包括空闲（无顾客）、服务中（有顾客）以及不同数量的休假状态。通过状态转移图，可以清晰地理解系统动态。 接着，作者给出了无穷小生成元，这是解析研究排队模型的重要数学工具，用于描述系统状态变化的速度。通过分析这个生成元矩阵，可以计算出系统的稳定状态特性，如平均队列长度和服务时间等。 论文利用了拟生灭过程（quasi-birth-and-death process, QBD）理论，这是一种处理具有有限或无限状态空间的马尔可夫过程的方法。QBD理论在排队论中广泛应用于多阶段系统，如本论文中的服务与休假阶段。结合矩阵几何解方法，作者求得了稳态队长（队列中顾客数量的分布）和稳态等待时间的分布。 此外，论文还探讨了队长和等待时间的随机分解结构。这种结构分析揭示了队长和等待时间可以如何被分解成独立的随机变量，这对于理解和模拟系统的动态行为非常有用。同时，他们还得到了附加队长（新到达顾客加入时的队列长度）和附加延迟（新到达顾客需要等待的时间）的分布，这些结果对于评估服务质量、优化调度策略和制定管理决策具有实际意义。 这篇论文深入研究了带有负顾客和多重工作休假的M/M/1排队模型，提供了丰富的理论分析和统计分布，为理解和优化此类复杂系统提供了理论基础。对于运营管理、服务科学以及通信网络等领域有着重要的参考价值。