树与二叉树算法实现:子孙判断、相似性比较与遍历
"本资源包含了清华大学严蔚敏教授编写的《数据结构》一书中第六章——树和二叉树的相关习题解答。这些习题涵盖了树的存储结构、树的性质以及二叉树的遍历等核心概念。解题代码采用类C语言编写,包括递归和非递归算法实现。" 在数据结构中,树是一种非常重要的非线性数据结构,它模拟了自然界中的层次关系。第六章主要讨论了树和二叉树的相关概念和操作,其中包括判断一个节点是否是另一个节点的子孙的算法。 6.33题中,`Is_Descendant_C`函数通过孩子存储结构判断节点`u`是否是节点`v`的子孙。这个递归算法首先检查`u`是否等于`v`,如果是,则直接返回1表示`u`是`v`的子孙。如果`u`不等于`v`,则会检查`v`的左孩子和右孩子,通过递归调用`Is_Descendant(u, L[v])`和`Is_Descendant(u, R[v])`来继续判断。 6.34题的`Is_Descendant_P`函数使用双亲存储结构来判断`u`是否为`v`的子孙。该算法使用一个循环,从`u`开始,不断查找其双亲节点`p`,直到找到`v`或者`p`为空。如果找到`v`,则返回1表示`u`是`v`的子孙;否则,返回0。 6.35题指出,如果两个整数的值相等,它们就是相似的。这暗示了在数据结构中,对于某些特定属性,如数值,可以直接比较而无需复杂算法。 6.36题的`Bitree_Sim`函数用于判断两棵二叉树是否相似。这是一个递归算法,首先检查两棵树的根节点是否存在,如果都不存在则返回1表示空树是相似的。如果两棵树的根节点都存在,并且它们的左子树和右子树分别通过递归调用`Bitree_Sim`判断都是相似的,则返回1表示两棵树相似;否则,返回0。 6.37题的`PreOrder_Nonrecursive`函数实现了二叉树的非递归先序遍历。使用栈`S`保存待访问的节点,初始时将根节点压入栈中。循环进行,当栈不为空时,取出栈顶节点访问,并将其左孩子压入栈中,直到当前节点无左孩子。然后弹出栈顶节点,如果栈不为空,说明还有右孩子,此时弹出栈顶节点并将其右孩子压入栈中。 6.38题涉及后续遍历二叉树,但没有提供完整的代码。通常,后续遍历的非递归实现也会使用栈,先将根节点压栈,然后按照“左子树-右子树-根节点”的顺序访问。 以上习题解答覆盖了树和二叉树的基本操作,包括树的结构、遍历算法以及树的性质判断,这些都是学习数据结构时不可或缺的部分。通过理解和实践这些习题,可以加深对树形数据结构的理解,提高编程能力。
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