线性同余发生器：随机数生成技术

"随机数生成与离散事件系统建模与仿真" 在计算机科学和工程领域，随机数的生成是一项至关重要的任务，特别是在仿真研究中。随机数被广泛应用于模拟不确定性和随机行为，如在模拟物理过程、金融模型、游戏开发、加密算法等方面。随机数的产生方法多种多样，但通常会采用一种称为伪随机数生成器（PRNGs）的技术，因为它们能够重复生成一致的序列，便于调试和比较不同仿真运行的结果。 线性同余发生器（LCG）是PRNGs中常用的一种，由Lehmer在1951年提出。LCG的工作原理基于一个线性递推公式： \[ X_{i+1} = (a \times X_i + c) \mod m \] 这里的参数包括初始值（种子）\( X_0 \)，常数乘数\( a \)，增量\( c \)，以及模数\( m \)。如果\( c \neq 0 \)，则称该方法为混合同余法；若\( c = 0 \)，则称为乘同余法。乘同余法在混合同余法之前就有深入研究，尽管现代的LCGs更多采用乘同余法，因为混合同余法的性能改善尚未得到明确证明。 在选择LCG的参数时，有几个关键点需要注意。模数\( m \)通常选取为2的幂，这样可以充分利用二进制计算机的特性。此外，\( m \)的值应足够大，以确保生成的伪随机数序列的周期大于实验需要的时间跨度。常数乘数\( a \)的选择则需要平衡统计性质和计算效率，通常取最接近\( a = 2^p / 2 \)且满足\( a = 8K \pm 3 \)的形式，其中\( K \)是任意整数。 另一方面，离散事件系统建模与仿真是一种强大的工具，尤其在管理工程领域。离散事件系统涵盖了诸如交通管理、生产线、计算机网络和通信系统等各种领域，这些系统的事件发生是随机的、离散的。通过建模和仿真，可以预测系统性能，评估不同策略，并作出优化决策，而无需实际执行系统。这种方法特别适用于复杂系统，它们的性能分析通常超出了传统分析方法的能力范围。 本书《离散事件系统建模与仿真》由顾启泰编著，详细介绍了离散事件系统建模的基本原理和方法，以及在管理工程中的应用。内容涵盖了通用和专用的仿真语言，如Petri网，还探讨了排队系统、库存系统和加工系统的建模与仿真，以及输入和输出数据分析。这本书不仅适合作为工业工程研究生的教材，也是机电、控制和管理专业学生的参考资料，同时对专业技术人员和管理者也有很高的参考价值。