Lab3：FFT探索离散信号的滤波与合成特性

在Lab3中，崔俞崧和赵奕帆两位同学（学号分别为11811305和11812011）共同完成了关于离散时间信号的实验。本实验室作业主要涉及以下几个关键知识点： 1. Eigenfunction Property and Synthesis of Discrete-Time Signals (Exercise 3.5): 这部分实验让学生探索离散时间信号的特征函数性质及其合成。他们可能研究了如何通过特征函数来描述信号的特性，以及如何利用这些性质来构建信号的复现。 2. Effect of Simple Filters on Periodic Discrete-Time and Continuous-Time Signals (Exercise 3.8 & 3.9): 实验探讨了简单滤波器对周期性离散时间和连续时间信号的影响。学生可能通过设计并分析不同类型的滤波器（如低通、高通或带通滤波器），观察它们如何改变信号的频率响应和时域特性。 3. Efficiency of FFT vs. Direct Implementation of DTFS (Exercise 3.10): 在这个部分，学生们对比了快速傅立叶变换（FFT）与直接应用离散时间傅立叶变换（DTFS）的计算效率。通过实际操作，他们发现FFT在处理大量数据时表现出显著的优势，因为其执行速度更快，对于信号分析来说更加高效。 4. Real and Imaginary Components in Synthesized Signal (Lab Results & Analysis): 当处理实数序列时，实验结果显示合成信号的实部和虚部彼此对应，这意味着可以通过一个来推测另一个。例如，当N=5时，信号的某些系数使得合成信号更接近原始信号。同时，他们注意到在某些情况下，如信号在1到0的跳跃处，由于非连续性，可能会出现吉布斯现象，即合成信号在跳变处出现明显的高频振荡。 5. Gibbs Phenomenon and Piecewise Continuous Differentiability: 吉布斯现象是离散信号的一个特性，当信号在某个点突然改变时，合成的傅立叶级数会出现额外的高频成分。在实验中，学生们观察到了信号跳跃前后明显的高低点变化，这正是吉布斯现象的体现。随着系数减少，这种现象更为明显，信号的频谱范围也会相应收缩。 总结，Lab3中的工作深入研究了离散时间信号处理的核心概念，包括信号特性分析、滤波器效应、以及快速傅立叶变换在信号分析中的应用，同时还涉及到了信号合成中的实虚部关系和特殊现象如吉布斯现象的直观理解。通过实验，学生们不仅提升了技术技能，还加深了对信号处理理论的理解。