统计重思考：R与Stan实现的Bayesian课程实验

实验内容：统计重新思考——基于R和Stan的贝叶斯课程实践 在这个实验中，学习者将通过R和Stan这两个工具，掌握统计学在贝叶斯分析中的应用，特别是针对PID控制器的设计和优化。PID控制是工业自动化中常用的控制策略，它结合比例(P), 积分(I), 微分(D)三个控制元素来调整系统的动态性能。 实验目标分为三点：首先，理解PID控制的基本原理，包括每个组件的作用——比例控制提高系统增益，减小稳态误差，但可能牺牲稳定性；积分控制提高无差度，改善稳态性能，但可能导致信号相位滞后；微分控制提供早期修正，增强阻尼，改善稳定性，但增加低频响应问题。其次，学习如何设计PID控制器，包括如何在工程实践中通过比例度δ%来整定比例参数。最后，通过Ziegler-Nichols反应曲线法，实验者将在实际系统中调整控制器参数，确保控制系统的性能优化。 实验部分涵盖了MATLAB的使用，因为MATLAB被用于控制系统模型的建立和仿真。实验涉及香农采样定理的应用，以验证信号采样的有效性，并通过拉氏变换和Z变换计算信号的频域表示，这对于理解控制系统的时间和频率响应至关重要。通过这些操作，学生将能够直观地看到不同采样周期和频率对信号处理的影响，以及如何避免频谱混叠的问题。 此外，实验还介绍了如何在MATLAB中进行数学变换和控制系统模型的构建，比如使用符号函数求解拉普拉斯变换和Z变换，这对于理解信号处理背后的数学理论和其在控制系统设计中的作用非常关键。整个过程不仅提升了编程技能，也强化了对自动控制理论的理解和实践能力。 这个实验项目结合理论与实践，旨在通过R和Stan的数据驱动方法，以及MATLAB的工具，让学生深入掌握PID控制的理论与应用，并提升他们运用统计学和数值方法解决实际问题的能力。