现代控制理论：状态变量法与系统函数矩阵

第九章《系统函数矩阵与单位冲激响应矩阵》是信号系统中的核心内容，它探讨了系统函数矩阵在经典线性系统理论中的应用和局限性。系统函数矩阵描述的是当一个特定的激励作用于系统时，系统产生的响应之间的关系，对于单输入单输出系统来说是一种强大的工具。然而，它在处理多输入多输出（MIMO）、时变系统和非线性系统时显得力有未逮。 现代控制理论的发展，特别是航天技术推动下，引入了状态空间分析法，这是一种基于系统内部状态变量的分析方法。状态变量法突破了传统系统函数的局限，将系统的状态变量x(t)作为分析的焦点，通过建立状态方程和输出方程，不仅能够分析系统的动态行为，如稳定性、最优控制等，还能处理复杂的系统类型，包括多输入多输出、非线性和时变系统。这种方法特别强调系统的可观测性和可控制性，使得计算机求解系统问题变得更加便捷，只需要解决一阶微分方程或差分方程。 在连续系统中，通过状态空间方程的构建，可以精确描述系统的状态和输出之间的关系。状态变量，如电流uc(t)和电荷i(t)，是系统内部的重要参数，它们的变化反映了系统的实时状态。输出方程则给出了系统的外部行为，如电压uR(t)和uL(t)。理解并掌握这些概念，对于设计和分析实际的电子或电气系统至关重要。 总结来说，第九章内容深入浅出地介绍了系统函数矩阵与单位冲激响应矩阵的转换，以及如何通过状态空间分析法来处理现代复杂控制系统的问题。通过学习这部分知识，工程师们可以更好地理解和设计具有高级特性的电子设备和控制系统。