数据结构：栈与递归的理解及应用

"载与递归.ppt" 是一份来自中国地质大学（武汉）信息工程学院的数据结构课程讲义，由方芳老师讲解。主要内容涵盖了栈、队列、特别是栈与递归的概念以及它们在算法设计中的应用。 递归是编程中一种强大的工具，它指的是一个函数或过程通过直接或间接地调用自身来解决问题的方法。递归可以分为直接递归和间接递归。直接递归是指函数A直接调用自身，而间接递归则是函数A调用函数B，函数B又调用回函数A的情况。 递归的定义具有自我引用的特性，即一个对象或过程可以通过自身的一部分来完全定义。在计算领域，当定义、数据结构或解题策略具备这种性质时，就适合使用递归。递归通常用于解决那些可以通过简化版本的自身问题来解决的复杂问题。 举个例子，阶乘函数是一个经典的递归定义问题。求解一个数n的阶乘（n!）可以用递归算法表示如下： ```java long factorial(long n) { if (n == 0) return 1; // 基本情况，0的阶乘定义为1 else return n * factorial(n - 1); // 递归调用，将问题分解为较小的部分 } ``` 在这个例子中，当n等于0时，函数返回1，这是递归的基本情况。对于其他非零的n值，函数通过调用自身来计算n-1的阶乘，然后乘以n，逐步缩小问题规模，直到达到基本情况。 递归在数据结构中也有广泛应用，例如在处理树和图等递归结构时。例如，遍历二叉树通常使用递归，因为每个节点都包含两个子节点，可以通过递归调用来访问所有节点。 栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，常用于实现递归。当函数调用自身时，每次调用都会在栈上创建一个新的帧，保存局部变量和返回地址。当递归调用结束时，这些帧按照先进后出的原则被弹出，确保正确的返回值和程序执行流程。 递归在解决问题时能提供简洁的代码表示，但需要注意的是，递归可能导致大量的函数调用，增加内存使用，并可能引发栈溢出等问题。因此，使用递归时需谨慎，特别是在大数据量或深度递归的情况下，可能需要考虑优化或改用迭代方式来实现。