三次HC-Bézier曲线：分割算法与拼接条件研究

"三次HC-Bézier曲线的分割算法和拼接条件 (2013年)，唐桂林，陈明武，李转运，安徽邮电职业技术学院计算机系" 这篇2013年的论文主要探讨了一种新的曲线表示方法——三次HC-Bézier曲线，这是在双曲函数空间中通过引入形状参数构造的一类广义Bézier曲线。这种曲线设计旨在更精确地表示超越曲线，即那些不能通过有限次代数运算得到的曲线，同时扩展了曲线和曲面的表达能力。 Bézier曲线是计算机图形学和CAD（计算机辅助设计）中的基础工具，它们由控制点定义，易于计算且能平滑地拟合数据点。传统的Bézier曲线通常基于多项式函数，而HC-Bézier曲线则使用双曲函数，这为曲线的形状和性质提供了更多的灵活性。 论文首先分析了三次HC-Bézier曲线的基础，包括其基函数的特性，特别是曲线的端点行为。这些特性对于理解曲线的行为和进行有效的分割至关重要。三次表示意味着每个控制点影响曲线的三次导数，从而允许曲线具有更复杂的形状变化。 接着，论文提出了三次HC-Bézier曲线的任意分割算法。这种分割算法使得曲线可以被灵活地分解成更小的部分，这对于曲线的编辑、细化或适应性建模是非常有用的。分割算法通常涉及到保持曲线的局部性质不变，同时确保分割后的子曲线仍能精确地组合回原始曲线。 此外，论文还提出了三次HC-Bézier曲线的拼接条件。在构建连续的曲线网络时，拼接条件确保了相邻曲线段在连接点处的平滑过渡，没有可见的接缝或突变。这对于创建连续的曲线路径，如汽车车身轮廓或自由形式的建筑设计，是至关重要的。 这篇论文在曲线表示和建模领域做出了贡献，通过三次HC-Bézier曲线的创新，提高了表示复杂曲线的能力，为计算机辅助设计提供了新的工具和技术。论文的作者们通过深入的理论分析和算法设计，推动了这一领域的研究，对于理解和应用这类曲线具有指导意义。