威尔科xon秩和检验：非正态数据的两样本比较方法

SAS系统讲义中的威尔科xon秩和检验是一种非参数统计方法，用于检验两个独立样本是否源自相同的分布。它特别适用于样本分布未知或不符合正态分布且方差齐性假设的情况。这种方法是由Mann、Whitney和Wilcoxon三位学者共同开发的，因此有时也被称为Mann-Whitney U检验。 在进行威尔科xon秩和检验时，首先对两个样本的数据合并，形成一个混合样本，然后对所有观测值按数值大小排序并赋予秩。如果假设两个样本确实来自同一个总体，那么秩应该在两个样本之间大致均匀分布。相反，如果备选假设成立，即两个样本来自不同的总体，一个样本的秩将会倾向于集中在某一端，导致秩和的差异。 设样本A的容量为n1，样本B的容量为n2，混合样本的秩和分别为R1和R2。例如，样本A有r1个小秩值，而样本B有r2个大秩值。此时，我们可以计算两个样本的秩和U1和U2，其中U1 = n1 * (n1 + 1) / 2 - R1，U2 = n2 * (n2 + 1) / 2 - R2。U1和U2的实际值范围是从0到n1+n2。 接下来，计算U1和U2的理论分布。当原假设成立时，U1和U2可以看作是从n1+n2个球中随机抽取n1和n2个球来排列的组合，这遵循二项分布。具体来说，对于每个可能的U1值，对应的U2值可以通过剩下的球数来确定。这样，我们就能得到U1和U2的概率分布，即Mann-Whitney-Wilcoxon分布。 在实践中，我们计算p值来判断观察到的秩和差异是否显著，从而拒绝或接受原假设。如果p值小于预先设定的显著性水平（如0.05），则拒绝原假设，认为两个样本的分布不同；否则，接受原假设，认为两个样本可能来自同一个分布。 威尔科xon秩和检验提供了一种稳健的非参数方法，无需严格的数据分布假设，这对于处理许多实际问题中的异质性和异常值是非常有用的。在SAS系统中，通过编写合适的脚本或使用内置函数，可以方便地进行这样的检验，以辅助数据分析和决策。