不完全转移Markov跳跃系统有限时间H∞滤波：概率方法与实例验证

本文探讨的是具有不完全转移概率的离散马尔可夫跳跃系统在有限时间内的H∞滤波问题，这是一项针对不确定性和未知情况的综合概率处理方法。通常，在控制系统设计中，马尔可夫跳跃系统考虑的是状态转移的完全性，但现实中的许多系统可能由于噪声、测量误差或模型不确定性导致部分状态转移难以精确确定。本文的研究旨在解决这种不完全性带来的挑战。 作者首先明确了研究背景，即在存在未知、不确定和已知状态转移概率的情况下，如何设计一个滤波器，能够确保系统在有限时间内达到H∞（无穷大范数）性能指标。H∞滤波器是一种关键的技术，它能够在面对外部干扰时保持系统的稳定性和鲁棒性，即使在最坏的条件下也能限制滤波误差的增益。 为了解决这个问题，作者采用了概率的观点，特别是通过使用截断的高斯分布来对系统的不确定性进行建模。高斯分布因其良好的数学性质和在实际应用中的广泛适用性而被选中。通过这种方式，可以更好地估计和管理那些不完全的转移概率，并在滤波过程中纳入这些不确定性因素。 核心贡献在于提出了一组线性矩阵不等式（LMIs），这些不等式是设计有限时间H∞滤波器的关键条件。当这些不等式有解时，就意味着存在一个满足要求的滤波器设计，能够保证过滤误差具有足够的噪声衰减能力，即使在有限的时间窗口内也能维持系统的稳定性。 论文还通过一个数值示例，展示了所提出的滤波方法的有效性和实用性。这个例子展示了如何将理论框架应用于实际系统，验证了方法在处理实际问题中的有效性，进一步增强了其在工程领域的应用价值。 总结来说，这篇研究论文提供了一种创新的方法，通过概率分析和有限时间H∞滤波技术，成功地处理了离散马尔可夫跳跃系统中不完全转移概率的问题，这对于提高控制系统的鲁棒性和适应性具有重要意义。同时，它的研究方法和成果也为其他类似复杂系统的设计提供了有价值的参考。