程序设计比赛试题解析:最少钱币数与Feli的生日礼物
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"包含两道程序设计比赛试题的文档" 第一题:“最少钱币数” 这是一道经典的动态规划问题,目标是找到用最少数量的钱币来凑成特定金额的方法。问题描述中给出了6种不同面值的钱币:2元、5元、10元、20元、50元和100元,要求编程计算凑成特定金额(1≤M≤2000)所需的最少钱币数。题目要求每种钱币的数量是无限的,因此不必考虑钱币的限制。 【数据输入】:输入包括多个测试用例,每个用例由两部分组成:首先输入待凑的钱数值M,然后是钱币种类数K以及K个互不相同的钱币面值。输入以M=0结束。 【数据输出】:对于每个测试用例,输出一行表示凑成M所需要的最少钱币数。如果无法凑成,则输出"Impossible"。 【解题思路】:可以使用动态规划方法,定义一个数组dp[i]表示凑成i元所需的最少钱币数。初始化dp[0]=0,然后按钱币面值从大到小遍历,对于每个面值j,更新dp数组,使得dp[i]尽可能取dp[i-j]+1(表示用一个j元钱币和dp[i-j]凑成i元)和dp[i]中的较小值。最后,dp[M]即为所求的答案。 第二题:“Feli的生日礼物” 这是一道与阶乘尾数有关的数学问题。问题背景是Felicia的生日,她需要找出阶乘n!的最后一位非零数字。由于n的阶乘随着n的增长会变得非常大,常规方法无法直接计算,所以要求求出n!最后一位非零数字。 【数据输入】:输入为一系列的正整数n,每个n表示要计算其阶乘尾数。 【数据输出】:对于每个输入的n,输出n!的最后一位非零数字。 【解题思路】:解决这个问题的关键在于理解阶乘尾数的性质。一个整数的阶乘尾数只与它除以10的余数有关。可以通过模运算和质因数分解来确定n!的尾数。具体来说,可以先计算10!的尾数,然后根据n的个位数与10!尾数的关系进行快速计算。例如,如果n的个位数是5或0,那么n!的尾数将是0;其他情况下,可以通过计算n!对10取模的结果来找到尾数。 这两道题都是典型的编程竞赛题目,涉及动态规划和数学思维,对于提高算法设计和问题解决能力有很大帮助。
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