中缀转后缀表达式：栈的实现与模板类应用

"这篇内容是关于如何利用C++编程实现将中缀表达式转换成后缀表达式（也称为逆波兰表示法）。它涉及到栈的数据结构，并定义了一个模板类`stack`来处理栈操作，该类继承自一个抽象基类`List`。" 在计算机科学中，中缀表达式是我们日常使用的数学表达式形式，如2 + 3 * 4，而后缀表达式是一种没有括号并且运算符位于其操作数之后的表达式形式，如2 3 4 * +。后缀表达式的优点在于它可以通过简单的栈操作进行求值，使得计算过程更为简单。 要将中缀表达式转换为后缀表达式，通常采用以下步骤： 1. 创建一个符号栈，用于存储运算符。 2. 从左到右扫描中缀表达式中的每一个字符： - 如果字符是数字，将其添加到结果后缀表达式中。 - 如果字符是运算符，比较当前运算符与栈顶运算符的优先级： - 如果栈顶运算符优先级更高或者栈为空，将当前运算符压入栈。 - 如果当前运算符优先级更高，弹出栈顶运算符并添加到结果后缀表达式，直到栈顶运算符的优先级不高于当前运算符，然后将当前运算符压入栈。 - 遇到左括号时，将其压入栈。 - 遇到右括号时，依次弹出栈顶运算符并添加到结果后缀表达式，直到遇到左括号，将左括号从栈中弹出。 3. 扫描完成后，将栈中剩余的运算符依次弹出并添加到结果后缀表达式。 在这个C++实现中，`List`是一个抽象基类，定义了栈的基本操作，如`push`、`top`、`pop`、`Isfull`和`Isempty`。`stack`类继承自`List`，并提供了具体的实现，包括动态调整栈容量的功能。当栈满时，`stack`类会调用`doubleSize`方法增加栈的大小。 `stack`类的成员变量包括`MaxSize`（栈的最大容量）、`stackTop`（当前栈顶位置）以及指向元素数组`list`的指针。`push`方法用于向栈中添加元素，`pop`方法用于移除栈顶元素，`top`方法返回栈顶元素，而`Isfull`和`Isempty`分别检查栈是否已满或空。 在实际应用这个算法时，还需要额外的逻辑来处理运算符的优先级和括号匹配，这些可以通过编写一个解析函数实现。这个函数将使用`stack`类来处理中缀表达式的转换，并最终生成一个后缀表达式字符串。这个字符串可以直接用于后缀表达式的求值，从而避免了复杂的运算符优先级和括号处理。