ACM常用算法模板：大数、二分、背包问题与图论基础

该资源是一份关于ACM竞赛常用算法模板的基础教程，涵盖了大数运算、二分查找、枚举排列、子集生成、回溯算法、并查集、树状数组、字符串匹配算法（如KMP、Sunday、BM）、背包问题、最长子序列、最短路径、最大公约数与最小公倍数、筛法、唯一分解定理、扩展欧几里得算法、欧拉函数、快速幂以及矩阵快速幂等多种算法。这份资料适合ACM竞赛新手作为复习和学习的参考。 1. 大数运算：在处理超过普通整型变量范围的大整数时，需要使用字符串或其他数据结构来存储和计算，如题目中的例子展示了大数加法的实现。 2. 二分查找：一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法，具有O(log n)的时间复杂度。 3. 枚举排列：用于生成所有可能的排列组合，例如在解决排列问题时会用到。 4. 子集生成：对于一个集合，生成所有可能的子集，通常在解决决策问题时使用。 5. n皇后回溯：经典的回溯算法应用，目标是在n×n棋盘上放置n个皇后，要求任意两个皇后不在同一行、同一列或同一斜线上。 6. 并查集：用于维护一组不相交集合的结构，支持查找、合并操作，常用于解决连通性问题。 7. 树状数组：也称为二叉索引树，是一种高效的数据结构，用于在线性时间复杂度内进行区间查询和修改。 8. KMP、Sunday、BM：字符串匹配算法，用于在文本中寻找模式串的出现位置。 9. 背包问题：包括01背包和完全背包，用于求解在容量限制下选择物品以最大化价值的问题。 10. 最长子序列：寻找两个序列的最长相同子序列，如最长公共子序列和最长上升子序列。 11. 拓扑排序：对于有向无环图（DAG），将其顶点按无后继关系排序。 12. 欧拉路径和回路：在图中找到欧拉路径或欧拉回路，即经过每个边恰好一次的路径。 13. 最小生成树：如Prim或Kruskal算法，找到连接所有节点的最小权值边集。 14. 最短路径：如Dijkstra或Floyd-Warshall算法，求解图中两点间的最短路径。 15. GCD和LCM：最大公约数和最小公倍数，用于整数的约分和组合。 16. 埃拉托斯特尼筛法：用于找出小于某个数的所有质数。 17. 唯一分解定理：整数可以唯一地表示为质数的乘积。 18. 扩展欧几里得：求解两个整数的最大公约数和它们的线性表示。 19. 欧拉函数：计算小于等于给定整数n且与n互质的正整数的个数。 20. 快速幂：在指数运算中提供快速求解，如a^b通过分治策略实现。 21. 矩阵快速幂：将矩阵运算的时间复杂度降低到O(log n)，常用于求解线性递推问题。 这份资源提供了ACM竞赛中常用算法的简要介绍和示例，是学习和准备算法竞赛的良好起点。虽然作者指出这只是个人的学习总结，代码可能存在瑕疵，但整体上仍能帮助初学者理解和运用这些算法。