ACM常用算法模板:大数、二分、背包问题与图论基础
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该资源是一份关于ACM竞赛常用算法模板的基础教程,涵盖了大数运算、二分查找、枚举排列、子集生成、回溯算法、并查集、树状数组、字符串匹配算法(如KMP、Sunday、BM)、背包问题、最长子序列、最短路径、最大公约数与最小公倍数、筛法、唯一分解定理、扩展欧几里得算法、欧拉函数、快速幂以及矩阵快速幂等多种算法。这份资料适合ACM竞赛新手作为复习和学习的参考。
1. 大数运算:在处理超过普通整型变量范围的大整数时,需要使用字符串或其他数据结构来存储和计算,如题目中的例子展示了大数加法的实现。
2. 二分查找:一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法,具有O(log n)的时间复杂度。
3. 枚举排列:用于生成所有可能的排列组合,例如在解决排列问题时会用到。
4. 子集生成:对于一个集合,生成所有可能的子集,通常在解决决策问题时使用。
5. n皇后回溯:经典的回溯算法应用,目标是在n×n棋盘上放置n个皇后,要求任意两个皇后不在同一行、同一列或同一斜线上。
6. 并查集:用于维护一组不相交集合的结构,支持查找、合并操作,常用于解决连通性问题。
7. 树状数组:也称为二叉索引树,是一种高效的数据结构,用于在线性时间复杂度内进行区间查询和修改。
8. KMP、Sunday、BM:字符串匹配算法,用于在文本中寻找模式串的出现位置。
9. 背包问题:包括01背包和完全背包,用于求解在容量限制下选择物品以最大化价值的问题。
10. 最长子序列:寻找两个序列的最长相同子序列,如最长公共子序列和最长上升子序列。
11. 拓扑排序:对于有向无环图(DAG),将其顶点按无后继关系排序。
12. 欧拉路径和回路:在图中找到欧拉路径或欧拉回路,即经过每个边恰好一次的路径。
13. 最小生成树:如Prim或Kruskal算法,找到连接所有节点的最小权值边集。
14. 最短路径:如Dijkstra或Floyd-Warshall算法,求解图中两点间的最短路径。
15. GCD和LCM:最大公约数和最小公倍数,用于整数的约分和组合。
16. 埃拉托斯特尼筛法:用于找出小于某个数的所有质数。
17. 唯一分解定理:整数可以唯一地表示为质数的乘积。
18. 扩展欧几里得:求解两个整数的最大公约数和它们的线性表示。
19. 欧拉函数:计算小于等于给定整数n且与n互质的正整数的个数。
20. 快速幂:在指数运算中提供快速求解,如a^b通过分治策略实现。
21. 矩阵快速幂:将矩阵运算的时间复杂度降低到O(log n),常用于求解线性递推问题。
这份资源提供了ACM竞赛中常用算法的简要介绍和示例,是学习和准备算法竞赛的良好起点。虽然作者指出这只是个人的学习总结,代码可能存在瑕疵,但整体上仍能帮助初学者理解和运用这些算法。
2024-01-12 上传
2024-06-03 上传
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