计算共形几何入门：代数拓扑与三维几何处理

"清华笔记：计算共形几何讲义（1）代数拓扑1" 这门课程主要聚焦于计算共形几何，一个结合了数学与计算机科学的领域，特别是与虚拟现实（VR）和增强现实（AR）技术紧密相关的三维几何处理。课程由顾险峰教授在清华大学丘成桐数学科学中心进行，对数学基础的要求相对较低，只需要掌握线性代数和多元微积分的基础知识。同时，具备编程能力的学员会从中受益更多，因为课程不仅关注理论，还强调实际应用和编程实现。 课程的设计和传统数学及计算机课程有所不同，它注重理论背后的直觉和构造性证明，力图将抽象的概念与现实世界联系起来。与传统的数学课程相比，它更加强调实际应用和计算机实现，使学生能将学到的知识运用到具体项目中。另一方面，与计算机课程相比，它更侧重算法设计的理论基础，提升学生的创新能力和独立解决问题的能力。 课程内容涵盖了广泛的数学理论，如代数拓扑、曲面微分几何、凸几何、黎曼面理论和拟共形映射理论。在算法层面，讲解了同伦群和同调群的计算、曲面调和映照、基于Hodge理论的全纯微分形式，以及曲面Riemann矩阵等，这些都是计算共形几何中的关键工具。 课程的一个独特之处在于它会提出一些当前尚未有相应计算方法的开放问题和科研方向。这些问题往往已经得到了数学领域的深入研究，但在计算机科学中仍有待探索。通过这些挑战性的课题，学生有机会接触到计算机科学的前沿领域，通过努力研究有可能取得重大的突破。 这门课程旨在培养既懂数学又擅长编程的复合型人才，以满足日益增长的三维几何处理需求，特别是在VR和AR行业的应用。通过理论与实践的结合，学生将不仅能够理解和掌握共形几何的复杂概念，还能运用这些知识解决实际问题，为未来的科技创新打下坚实的基础。