大范围收敛的非线性反问题梯度正则化算法

"这篇论文是2005年发表在《计算力学学报》上的科研成果，主要讨论了求解非线性反问题的一种新方法——大范围收敛梯度正则化算法。作者通过结合同伦映射的概念，对传统的梯度正则化算法进行了改进，旨在拓宽算法的收敛范围，提高计算效率，并增强抵抗观测噪声的能力。" 正文: 非线性反问题是科学研究和工程实践中常见的一类问题，由于其内在的不适定性，通常需要借助正则化技术来求解。正则化方法通过引入正则化参数和适当的泛函，使问题的解在一定程度上变得稳定，即使在数据存在噪声的情况下也能得到合理的解。 本文提出的算法基于梯度正则化（GR）框架，GR属于显式迭代正则化方法，以其高效的计算特性被广泛应用。然而，GR的缺点是可能需要较多的迭代步数，尤其是在处理大规模问题时。为解决这一问题，作者引入了同伦映射的思想，这是一种能保证算法在更大范围内收敛的方法。通过路径跟踪技术，算法可以更有效地找到反问题的解决方案。 为了优化正则化参数的选择，论文提出了一个利用拟Sigmoid函数的连续化参数修正策略。这种策略允许动态调整下降速率，既能确保迭代稳定性，又能提高计算效率。拟Sigmoid函数是一种类似Sigmoid函数的连续函数，其平滑特性和单调性使得参数修正过程更加平滑且可控。 实验结果表明，改进后的梯度正则化算法具有较宽的收敛范围，即使在观测数据噪声较大的情况下，也能获得高质量的反演结果。这证实了该方法在抵抗噪声方面的优势，对于处理现实世界中的复杂反问题具有重要意义。 关键词涉及到反问题、梯度正则化、同伦方法以及正则化参数的选取，这些都是该领域的核心概念。论文的分类号和文献标识码分别反映了其在数学和工程技术领域的定位。 这篇论文为非线性反问题的求解提供了一个有效且有创新性的方法，通过结合同伦映射和梯度正则化的优点，提高了算法的性能，特别是在处理噪声数据时的表现。这一工作对于进一步研究和解决实际中的非线性反问题提供了新的理论支持和计算工具。