复变函数复习笔记：Cauchy-Riemann方程、Fourier变换、Laurent展开式

复变函数复习 本资源主要讨论复变函数的基本概念和应用，包括复数的表示和运算、区域和曲线、初等复变函数、Cauchy-Riemann 方程、Fourier 变换、Cauchy 积分公式、Laurent 展式、留数、保形映射、Laplace 变换等。 **复数的表示和运算** 复数可以用多种方式表示，包括代数形式、极坐标形式和指数形式。复数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。 **区域和曲线** 在复变函数中， regions 和 curves 是两个重要的概念。Region 是指一个复平面上的开集，而 curve 是指一个复平面上的闭曲线。 **初等复变函数** 初等复变函数是指满足 Cauchy-Riemann 方程的函数。这些函数具有重要的性质，如解析性、可微分性等。 **Cauchy-Riemann 方程** Cauchy-Riemann 方程是复变函数的基本方程式，描述了函数的解析性和可微分性。 **Fourier 变换** Fourier 变换是一种重要的变换技术，用于将函数从时域转换到频域。 **Cauchy 积分公式** Cauchy 积分公式是复变函数中的一个基本公式，描述了函数在闭曲线上的积分。 **Laurent 展式** Laurent 展式是一种重要的展开式，用于将函数展开为 Laurent 系列。 **留数** 留数是复变函数中的一个重要概念，描述了函数在闭曲线上的 residue。 **保形映射** 保形映射是复变函数中的一个重要概念，描述了函数在闭曲线上的保形性。 **Laplace 变换** Laplace 变换是一种重要的变换技术，用于将常微分方程转换为代数方程。 **构造解析函数** 构造解析函数是复变函数中的一个重要步骤，用于构造满足 Cauchy-Riemann 方程的函数。 **偏积分法** 偏积分法是一种重要的方法，用于计算复变函数的偏导数。 **洛朗级数** 洛朗级数是一种重要的展开式，用于将函数展开为 Laurent 系列。 本资源涵盖了复变函数的基本概念和应用，包括复数、区域、曲线、初等复变函数、Cauchy-Riemann 方程、Fourier 变换、Cauchy 积分公式、Laurent 展式、留数、保形映射、Laplace 变换等。