非线性最优化算法与Matlab实现-冈萨雷斯英文版

"该资源是关于无约束优化问题的算法框架，主要来自《数字图像处理 第三版》的章节，同时也涵盖了《最优化方法及其Matlab程序设计》一书的内容，涉及最优化理论基础，包括线搜索技术、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法、非线性最小二乘问题的解决方案，以及Matlab编程实践。适合数学与应用数学、信息与计算科学等相关专业的学生和科研工作者学习使用。" 无约束优化问题在最优化理论中占有重要地位，因为它们相对简单，能够提供理解和研究更复杂优化问题的基础。在这一领域，一个关键的假设是目标函数是凸函数，这使得稳定点、局部极小点和全局极小点之间存在等价关系。对于非凸函数，这些点可能不具有相同的性质。 线搜索技术是优化算法中常用的一类方法，包括精确线搜索如0.616法和抛物线法，以及非精确线搜索如Armijo准则。这些方法用于确定沿着搜索方向的最佳步长，以减少目标函数值。最速下降法利用负梯度方向寻找下降最快的方向，而牛顿法则基于函数的二阶信息，通过迭代更新来接近极小点。修正牛顿法则试图改善牛顿法的收敛性，尤其是在初始点远离最优解时。 共轭梯度法是一种迭代优化算法，尤其适用于大型稀疏线性系统，它利用了梯度的共轭性质来加速收敛。拟牛顿法，如BFGS和DFP算法，通过模拟牛顿法的Hessian矩阵更新，但避免了直接计算和存储Hessian矩阵，大大降低了计算成本。Broyden家族方法是一类改进的拟牛顿法，适用于实际问题。 信赖域方法在每一步迭代中都限制了搜索空间的大小，确保了算法的稳定性。非线性最小二乘问题通常出现在参数估计或曲线拟合中，Levenberg-Marquardt算法是这类问题的常用解法。对于约束优化问题，罚函数法和可行方向法提供了处理约束的方法，而二次规划问题则可以通过有效集法或SQP（序列二次规划）方法解决。 Matlab作为强大的数值计算工具，提供了丰富的优化工具箱，使得上述理论算法可以方便地转化为实际应用。书中不仅讲解了理论知识，还提供了大量实例和习题，帮助读者理解和掌握最优化方法的实现。通过这本书，读者可以学习到如何用Matlab编写优化算法，并将其应用于实际的最优化问题中。