K-均值聚类：数据集划分的关键策略与距离度量

划分聚类方法是一种常见的数据集组织技术，在无监督学习中广泛应用。它主要通过将数据集分割成若干个相互独立的组（聚类），每个组内的数据对象具有较高的相似性，而组间则有明显的差异。这种方法在K-均值聚类中尤其突出，特别是当处理连续型属性的数据集时。 K-均值聚类算法的核心思想是根据选定的距离度量将数据点分配到k个预设数量的簇中。在这个过程中，关键的步骤包括： 1. **距离度量的选择**：由于K-均值对连续型属性敏感，常用的距离度量有欧式距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离。其中，欧式距离是最常用的一种，它衡量两点之间的直线距离，公式为：\( d(x, y) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - y_i)^2} \)，其中x和y是两个n维向量。 2. **初始化聚类中心**：K-均值需要预先指定聚类的数量k。初始阶段，通常随机选择k个数据点作为初始聚类中心（质心）。 3. **迭代优化**：每次循环中，每个数据点会被分配到与其最近的聚类中心所在的簇。然后更新每个簇的中心（对于K-均值，簇中心是该簇所有数据点的均值）。这个过程会不断重复直到达到收敛条件，如簇中心不再发生变化，或者达到预设的最大迭代次数。 4. **启发式方法**：由于寻找全局最优划分需要遍历所有可能的划分，这在大规模数据集上是不可行的。常用的方法包括k-means算法，其以数据点的均值作为簇的代表，以及k-medoids算法，选择每个簇中最接近中心的对象作为簇的质心。 5. **评估和调整**：划分方法的性能通常通过内部评估指标（如轮廓系数、Calinski-Harabasz指数等）或外部评估（如真实标签的准确性）来评估。如果结果不满意，可能需要调整k值、初始化策略或尝试其他聚类方法。 划分聚类方法如K-均值在数据分析中扮演着关键角色，它不仅简化了数据处理，还能揭示数据内在的结构和模式，适用于各种领域，如市场细分、图像分割、文本聚类等。然而，它的局限性在于对初始聚类中心的选择较为敏感，且对于非球形或非均匀分布的簇效果可能不佳。