LTI系统频域分析：信号与系统中的傅里叶变换

在"西安电子科技大学 信号与系统"的课程中，章节4.8主要探讨了LTI（线性时不变）系统的频域分析。傅里叶分析是这一部分的核心，它是一种数学工具，用于将任意信号分解为无限多个不同频率的复指数函数之和，对于周期性信号采用离散傅里叶级数（DFS），而非周期性信号则通过傅里叶变换（FT）来处理。在这个过程中，基本信号ejωt起到了关键作用，它是分析中不可或缺的基础。 在频域分析中，信号的定义域扩展到(-∞, +∞)，并假设初始状态（t= -∞）系统处于零状态，因此响应通常表示为零状态响应y(t)。LTI系统对ejωt的响应可以揭示系统对不同频率输入的响应特性，这对于理解和设计系统的行为至关重要。 信号与系统的分析是信号理论的基础，通过理解信号的性质（如消息、信息、信号的分类和基本运算），以及系统的定义（包括连续和离散系统）、性质和分类，学生能够建立起信号如何通过系统进行转换和处理的全面理解。例如，章节中提到的阶跃函数、冲激函数及其性质，是系统动态分析的重要组成部分，它们在描述系统输入和输出行为时扮演着关键角色。 课程通过实例，如手机、电视机等实际系统中的信号传递，让学生体会到信号与系统理论在实际生活中的应用。思考问题的设计旨在引导学生思考信号和系统之间的关系，强调信号是信息的载体，而系统则是这些信号得以处理和传递的平台。 总结来说，4.8节的LTI系统频域分析是信号与系统课程中的重要环节，它不仅介绍了傅里叶变换的原理和应用，还突出了信号和系统在通信、控制和其他工程领域中的核心地位。通过学习这部分内容，学生将掌握如何用频域分析工具来分析和设计线性时不变系统的性能。