控制系统数学模型与MATLAB实现

“选择状态变量如下-现代控制理论matlab实现教学课件” 本课程主要讲解现代控制理论，并通过MATLAB进行实际操作。核心内容涉及控制系统的基础——数学模型，特别是状态空间表达式及其应用。状态空间模型是描述系统动态行为的一种重要方法，它以一组状态变量为基础，通过这些变量的变化来刻画系统的全貌。 首先，状态是描述系统动态行为的关键信息集合，它包含了决定系统未来行为的充分必要条件。状态变量则是确定系统状态所需的最少独立变量，知道这些变量在任意时间的值以及输入信号，就能完全确定系统在任何时刻的状态。例如，在电路系统中，电流和电容上的电压可以作为状态变量，它们能够完整地描述电路的行为。 状态空间是由选定的状态变量构建的正交线性空间，所有的状态变量变化都在这个空间内进行。对于一个n阶微分方程，通常对应着一个n维的状态空间。在电路例子中，电流i和电容电压uC就是状态变量，它们构成了状态空间的坐标轴。 状态空间表达式通常以矩阵形式表示，如电路系统的状态方程。这种形式的微分方程组揭示了状态变量与输入之间的动态关系。在上述电路中，电流i和电容电压uC随时间的变化受到输入电压u的影响，这些关系可以通过一系列线性微分方程来表达。 状态空间模型的构建有助于分析和设计控制系统。例如，通过状态空间模型，我们可以求解系统的传递函数矩阵，这是描述输入与输出之间关系的另一种方式。此外，状态空间模型还可以用于离散系统的分析，以及通过线性变换简化复杂系统，便于理解和控制。 在MATLAB中，可以方便地进行模型之间的转换，包括从微分方程到状态空间表达式的转换，以及传递函数矩阵的计算。这对于控制系统的设计和仿真至关重要，因为MATLAB提供了强大的工具箱来处理这些问题。 现代控制理论借助状态空间模型和MATLAB工具，使得复杂的系统分析和设计变得更为直观和高效。通过对状态变量的选择和状态空间表达式的建立，我们可以深入理解系统的动态特性，并为控制器的设计提供基础。